3. 不等式的解集教案设计（一等奖）

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

甘肃省张掖市第三中学

李永明

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

（2）能在数轴上表示不等式的解集。

2.过程与方法目标

（1）培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

（2）经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

3.情感态度与价值观目标

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

二、教学重点

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

三、教学难点：

不等式解集的数轴表示。

四、教学过程

本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业。

第一环节：复习旧知识

活动内容：方程的解的定义是什么？

使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。

— 1 —

类似地，你认为什么是不等式的解？

能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。

确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

第二环节：创设情境，导入新课

活动内容：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

引导分析

方法1：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为导火线燃烧的时间为104。

x0.0210010（s），4xs ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞0.02100

方法2：见课件第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：

（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。

生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）做一做：

— 2 —

师：出示幻灯片

(1) 不等式

x + 1 > 5 的解集是

；生3：x>4 (2) 不等式

x2 > 0 的解集是

．生4：x是所有非0实数。

（四）议一议：

分组讨论一：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论二：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

口决：

2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

以上两个解集正确的表示方法为：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x＞5

x≤4

第四环节：例题讲解

活动内容：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

-2x-2＞-10 解：（1）x≥-2

（2）x≤4

（3）x＜4 0

1

2

3

4 0

1

2

3

4 -3

-2

-1

0

1 — 3 —

第五环节：随堂练习

活动内容：出示幻灯片

1．判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

2

32．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4

（2）x≤-1

（3）x≥-2

（4）x≤6 3．填空：

1)方程2x=4的解有(

)个,不等式2x<4的解有(

)个

2)不等式5x≥-10的解集是(

) 3)不等式x≥-3的负整数解是(

) 4)不等式x-1<2的正整数解是(

) 第六环节：课时小结

活动内容：本课你主要学会了

。

生：1.学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2.会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3.用数轴表示解集时的注意事项。

第七环节：作业

必做题：习题2.3:第1、2题

选做题：不等式x-1<2的正整数解是(

). 五、教学反思

教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。教学中重点放在不等式解集的探索过程。

在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质— 4 —

疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导。

在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。在小组活动中，老师应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。

— 5 —