加减法解二元一次方程组教学内容概述

7.2二元一次方程组的解法

第2课时

加减消元法

一、教学目的：

1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。

2．熟练运用加减法解二元一次方程组。

3．培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点、难点和关键

（一）重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。

（二）难点：灵活运用加减消元法的技巧

（三）关键：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”

三、教学方法：讨论法、讲练结合法

四、教具准备：投影仪

五、教学步骤

（一）、创设情境，复习导入

1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

2．用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

问题1：用代入法解下列方程组

xy22①

2xy40②

学生活动：口答,在练习本上完成，一个同学说出结果。

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，

从而得到了方程组的解。

思考：对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

引入提问：

axy0（a是常数）是二元一次方程吗？

若a0时，就变成一元二次方程

符合基本思想：消元

二元

一元

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。

（二）、探索新知，讲授新课

观察问题1的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？（相同），如果把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就可以消掉y,得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

解：由②－①，得x=18 把x=18代入①，得y=4 所以这个方程组的解是x18

y4思考：用①－②能消去未知数y,求得x吗？

学生讨论并着出回答能。

教师说明①－②与②－①的区别。

问题2：联系问题1的解法，想一想怎样解方程组。

3x5y21①

2x5y11②学生活动：学生讨论得出相同未知数y的系数互为相反数，把①+②相加便可去未知数y,即可求出x的值。

教师活动：

①的左边+②的左边=①的右边+②的右边，

消去未知数y,得到关于x的一元一次方程，解出x的直，再把x代入其中一个方程中，得到关于y的一元一次方程，于是方程组便可解出。

学生活动：上面解方程组的方法与代入法有什么不同？

他是用相加或相减消去一个未知数。达到消元，二元→一元

教师活动：这种方法叫什么方法？

学生活动：回答加减法

教师活动：根据上面解放程组的方法，用自己的语言描述加减法的概念？

加减法的概念：

当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

问题3：

用加减法解方程组

（1）7x4y4①5x4y4②

（2）2m3n24m3n14①②

提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，或用加减法简单？（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

（三）知识应用

一题多解

4x3y7①

4x3y1②可以消x

也可以消y

（四）归纳总结：加减消元法

基本思想：消元

前提条件：同一个未知数的系数互为相反数或相同

方法：互为相反数就相加

相同就相减

结果：消去一个未知数

（五）作业：P32

练习（1）（2）（3）