解决实际中的概率问题优秀教学设计

实际问题中的概率问题

25.3

用频率估计概率

出示目标

1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.

2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念.

3.体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力. 预习导学1

自学指导

阅读教材第142至144页，完成下列问题.

自学反馈

1.估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了频率来估计概率的方法来计算.

2.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是0.78，从而可估计200千克的种子约有156千克种子发芽.

3.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球

( A )

A.28个

B.30个

C.36个

D.42个

4.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有9张.

5.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有48个黑球. 合作探究1 活动1 小组讨论

例1

某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动

进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格：

转动转盘的次数n

100

150

111

0.74

200

136

0.68

500

345

0.69

800

564

1000

701

落在“铅笔”的次数m

68 m

0.68 落在“铅笔”的频率

0.705 0.701 n(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少?

解：0.7

(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?

解：0.7

例2

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

150

200

500

800

1000 摸球的次数n

100 摸到白球的次

58 数m 摸到白球的频率

0.58

96

0.64

116

295

484

601

0.58

0.59

0.605

0.601 m

n

(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4；

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

解：8，12. 教师点拨

频率与概率有什么区别与联系?

(1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化.

(2)概率是一个客观的数量.

(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率. 活动2 跟踪训练

1.某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？(2)请简要说说你的理由.

解：略.(答案合理即可)

2.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

20

40

60

80

100 120 140 160 180 200

实验次数

3的倍数的频数

3的倍数的频率

5

13

17

26

32

36

39

49

55

61

(1)完成上表；

(2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

解：(1)

0.25

0.325

0.283

0.325

0.32

0.3

0.279

0.306

0.306

0.305；

(2)

0.3；

(3)

0.3；

(4)0.3. 教师点拨

当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率. 预习导学2

自学指导

阅读教材第144至146页，完成下列问题.

自学反馈

1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球

90次，则黄色乒乓球的个数估计为( B )

A.90个

B.24个

C.70个

D.32个

2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( B )

A.1111

B.

C.

D.

100020025

3.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( C )

A.10粒

B.160粒

C.450粒

D.500粒

4.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( C )

A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”

B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球

C.扔一枚图钉

D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人

合作探究2 活动1 小组讨论

例1

在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是(D)

A.一颗均匀的骰子

B.瓶盖

C.图钉

D.两张扑克牌(1张黑桃，1张红桃)

例2

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是( C )

A.用3张卡片，分别写上“白1”、“白2”，“红”，然后反复抽取

B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取

C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抛

D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘. 教师点拨

模拟实验解决实际问题的合理性.

例3 王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1 000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：

(1)池塘内约有多少条鱼？

(2)如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？

解：

(1)50 000条；

(2)25 000元. 活动2 跟踪训练

妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体(涂有三种颜色，对面的颜色相同)来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！

实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出.

颜色

频数

频率

红

绿

蓝

概率

问题：(1)你认为哪种情况的概率最大？

(2)当试验次数较小时，比较三种情况的频率，你能得出什么结论？

活动3 课堂小结

1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率.

2.模拟实验在求一个实际问题中的作用.

3.怎样对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验. 当堂训练及作业

学生完成教材课堂练习和课外完成《课堂教学（名校课堂）》对应配套同步作业。