同分母分式的加减法课堂实录【2】

分式的加减法

一．教学目标：

1、经历探索分式加减运算的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力。

2.掌握分式加减法的法则，会进行简单分式加减的运算，理解其算理，进一步发展运算能力。

3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。

二．教学重点、难点：

重点：同分母分式的加减法法则的推导及应用。

难点：分母中只有符号不同的分式加减运算，先转化为同分母的分式加减法。

三．教学过程：

（一）情境引入: 某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为

每小时a字

，那么

（1）他手抄3000字文稿用多长时间？ （2）他录入3000字文稿用多长时间？ （3）他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？

（二）构建动场：

活动一：做一做：1212  33771375

 881212同分母分数加减法法则 （三）自主学习：

活动二：

猜一猜：1221  aaxx

3574  2b2b3y3y类比同分母分数加减法法则，试着说说同分母分式加减法法则。

设计意图：通过同分母分数加减，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而利用“数式通性”归纳同分母分式加减法的运算法则，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ．

用式子表示为：ab 。（a,b,c代表都是整式，且c不为零）

cc推广： 法则的运用： 判断正误，并说明理由。

(1) 12 = 3 ( ) aa2a(2) bb11 ( ) aaaxy(3) =1 ( ) xyxy设计意图：让学生运用同分母分式加减法的法则进行判断，为例1的学习作铺垫。

ababx24例1（1）； （2）；

ababx2x2 （3）m2n4mnx2x1x3； （4）. mnmnx1x1x1设计意图：通过例题，，让学生学会运用同分母分式加减法法则进行计算，并注意运算结果必须是最简形式。

建模一：同分母分式加减法的运算步骤

1.运用同分母分式加减法的法则. 2.化简分子（去括号,合并同类项,因式分解,约分等）. 3.运算结果化成最简形式. m1nma22abb2x2y7xy达标1：计算：(1); (2) ; (3)

;

xxabab2xy2xy设计意图：通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握，力图让学生熟练掌握同分母分式的加减法法则。

（四）交流探究：

活动三：（1）x-y与y-x有什么关系？则x-y= （y-x）（填“＋或－”）

（2）不改变分式的值，使分母中字母y项符号为正, 3x;= . xy设计意图：通过这两个填空，引导学生提取一个多项式中的负号，转化为和另一个多项式相同的式子，为例2的学习作铺垫。

a212axy例2

计算：

（1）； （2）. a11axyyx问题：1.观察题中分母之间的不同点。2.是否是同分母分式的加减法？如何计算？

设计意图：这是一组分母中只有符号不同的的分式相加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，让学生会将不同分母的转化为同分母的分式加减法进行计算。

建模二：分母中只有符号不同的的分式加减法的步骤：

1将不同分母的转化为同分母的分式加减法. 2.运用同分母分式加减法的法则计算. 3.化简分子（去括号,合并同类项,因式分解,约分等）. 4.运算结果化成最简形式. 达标2：

2abx2＋y22xy（1）； （2）先化简再求值： ＋

x－yy－x2abb2a

其中x＝3＋2，y＝3－2

设计意图：有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，本题旨在初现异分母分式相加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备。

（五）当堂检测：

a29必做： 1.填空

（1） =________. a3a3（2）

2x1+=____________. x11xm29x212x2. 计算： （1） （2） x11xm3m3

（3）

选做：计算：1.

m2nn2n nmmnnmm5n6nm

n9m9mn9mn

a1a22 2. a2a1a2a1

（六）作业布置：

1.必做：P118-119 习题5.4 2，3. 2．选做：若a－b=2ab，则A.

11的值为( ) ab1 2B.－1 C.2

2D.－2