8.1 二元一次方程组 名师教学设计

8.1 二元一次方程组

一、课题：8.1 二元一次方程组

二、知识点：二元一次方程（组）的概念，二元一次方程（组）的解。

三、教学目标：

1、知识目标：知道二元一次方程（组）及其解的概念，会判断是否是二元一次方程（组）和检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 2、能力目标：通过学习，培养学生观察问题、发现问题的能力。

3、情感态度价值观：通过探究，使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。

四、重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

五、难点：会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． 六、教学法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法

七、学法：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

八、教学过程

（一）复习回顾

1、什么叫方程？什么叫一元一次方程？

2、什么叫一元一次方程的解？怎样检验一个数是一元一次方程的解？

（二）情境引入

篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，每场必须分出胜负．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

问题1：如何列一元一次方程解决这个问题？

问题2：这个题所求的问题有两个，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得更容易呢？

（三）新课教学

1、揭题：二元一次方程组

2、解决问题2

设胜x场，负y场，题中有几个等量关系？

分析：胜的场数＋负的场数＝总场数

胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数

x＋y=10 ①

2x＋y=16 ②

思考：思考一:上述这两个方程方程有什么共同特点?

思考二:它与你学过的一元一次方程比较最大区别是什么？

思考三:你能根据元和次给它起个名字吗?

3、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.

注意：①含有两个未知数；

②含未知数的项的次数都是1 ；

③是整式方程.

【练一练】判断下列方程是不是二元一次方程？

2(1)x+y=11

(2)m+1=2 (3) x+y=5

(4)3x－π=11 2(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+=13 (8)4xy+5=0

yx+y=104、把方程①②用大括号“”括起来叫做二元一次方程组。即

2x+y=16方程组中含有两个的未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 【练一练】下列方程组是二元一次方程组的是（

）

xx+y=1yxy=1x+z=1=1-

AB2CD21x+y=1x+y=1x+y=1+y=1x5、探究

满足课堂开始篮球比赛问题中的方程x＋y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. x

y

0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x，y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5；

使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解

思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？

我们发现x=6，x=4还满足方程②．也就是说,

它是方程x+y=10 ①与方程x=62x+y=16 ②的公共解，记作y=4

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

6、例

二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是（

）

Ax=3y=4Bx=3y=6Cx=2y=4Dx=6y=2

提示：判断是不是二元一次方程组的的方法：

把一对未知数的值代入方程组中，使两个方程左右两边相等的一对未知数的值是二元一次方程组的解；如果是其中一个方程左右两边不相等的一对未知数的值就不是二元一次方程组的解。

（四）课堂练习：教材89页练习和教材90习题8.1中1、2题（五）拓展延伸

2m+33n-71.若方程2xn=______；

+3y=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，2.下列不是二元一次方程组的是(

) 1=1x+y=3x=16x+4y=9x-ABCDyx-y=1y=1y=3x+4y+x=2

ax+2y=1 3、在完成关于x的二元一次方程组是，小明将体重的a和b抄反3x-by=2x=2了位置，结果得到方程组的解为。试问这道题目的正确答案是多少？

y=3 （六）作业：教材90页3、4、5题