等腰三角形的判定与反证法教学内容

课

题

教

学

目

的

教学重点

教学难点

教学用具

1.1等腰三角形（3）

1．探索等腰三角形判定定理．

教

时

3 时

间

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

4.培养学生的逆向思维能力。

理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明

了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

直尺

教

学

设

计

思

路

备

注

第一环节：复习引入

活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

问题2.我们是如何证明上述定理的？

问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

第二环节：定理证明

活动过程与效果：

教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两

个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。

由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．

同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．

教

学

设

计

思

路

请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评) 我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．

第三环节：完成例题

例2 已知：如图1-8，AB=DC，BD=CA。

求证：△AED是等腰三角形。

第四环节：适时提问 导出反证法

我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：

小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法：

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．

假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC

你能理解他的推理过程吗? 都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．

完成例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

备

注

学生试着独立完成

教

学

设

计

思

路

备

注

假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．

第五环节：巩固练习

完成随堂练习

第六环节：课堂小结

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．

（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路

板书设计

1.1等腰三角形（3）

等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．

证明过程

反证法

回顾与反思

1.

学生能用多种方法证明一个三角形是等腰三角形

2.

反证法是一个新知识学生应用的不是非常熟练

3.

在以后的练习中多加入基础知识的训练