平行四边形的判定的综合练习优质公开课教案

《三角形的中位线》教学设计

一、教材分析

(一)教材

北师大版八年级<数学>下册

（二）教学目标

1、知识目标: (1)了解三角形中位线的概念; （2）探索和证明三角形中位线定理; (3)运用三角形中位线定理解决简单问题. 2、能力目标

通过探索、证明三角形中位线性质,让学生体会

“实验-观察-分析-猜想-验证”是一种研究问题的思维方法,体会

“数形”结合和转化的数学思想,发展合情推理和演绎推理能力. 3、情感目标

经过探索三角形中位线性质,培养学生敢于实践、大胆探索、合作交流的精神. 二、教学重难点

教学重点: 探索验证三角形中位线定理,并会运用定理解决简单问题. 教学难点:验证三角形中位线定理. 三、教学方法

实验探究法、合作学习法。

让学生分组合作,动手实验探究得出三角形中位线定理. 在实验操作过程中为学生提供可探索性的问题,创造问题情境,不断地引导学生实验、观察、分析、猜想、验证,这样可发挥学生学习的主观能动性,培养学生的探索能力及观察分析能力. 教师充分利用课件和Flash的动态演示功能,直观形象地验证三角形中位线定理. 四、教学过程

教学

环节

教学过程

1、如图1 ∵ D是线段AB的中点 ∴AD= . 2、如图2 ∵

△ADE绕E点按顺时针方向 旋转180度得到△CFE ∴

△ADE≌

△CFE ∴AD = . ∠A = . 3 、如图3 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = . AD ∥ . OA = . 4 、如图3 ∵ AB ∥CD , = . ∴四边形ABCD是平行四边形

设计意图

面向全体学生,积累和巩固学过的知识,有利于帮助学生找准新旧知识的连接点,为本节课的学习做好铺垫. 复习旧知

做好铺垫

动 手

做

一

做

在学生原有知识 在任意三角形纸片中，你能作出其中一条边的中(中线)的基础上,线吗? 自然地导入三角形三边的中点,为中位线的引入打基础.

教学 教学过程

环节

思考: 如图，如果点 D、E分别是AB、AC边的中点，那么称线段DE 是△ABC的中位线.

1、

三角形中位线的概念

2、

一个三角形共有(3条)中位线。

设计意图

探究新知 猜想验证

经历思考、剪一剪、拼一拼三个探索活动,教师及时引导学生观察分析图形,得出D、E两点是三角形两边的中点,从而自然而然地引出三

角形中位线的概剪一剪,拼一拼: 念,并让学生去猜1沿着中位线将三角形纸片，剪成一个小三角形

想中位线DE与第2思考:移动刚剪出的小三角形，能否拼成一个三边BC有怎样的与原三角形面积相等的平行四边形? 关系吗?

猜想:

如图, 在△ABC中,中位线DE与第三边BC有怎

样的关系吗?

Flash动态演示增加了学生对三角形中位线的形象直观认识和感性认

识.

1DEBC2

思考:

中位线线DF、EF也有这样特殊的位置关系吗?

证明:

已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线。

在验证过程中,注重启发学生如何求证：

作辅助线及证明思

路的点拨,从而得出三角形中位线定理.这是本节课的难点,必须突破.

知识提炼 建立模型

、

三角形中位线定理

的并且等于第三边几三角形的中位线平行于第三边，的一半。 几何语言∵ DE是△ABC的中位线 2、∴

②

通过学生的实验-观察-分析-猜想-验证,引出了三角形中位线定理. 角作闯关游戏

应用拓展第一关

1.

如图1，D、E分别是AB、AC的中点，BC=8cm

请判断:

(1)DE=4 cm, DE//BC ( ) 1、知识的简单应 (2)CD是△ ABC的中位线. ( ) 用,能帮助学生巩2、如图2，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点, 固所学的知识、技AB=6cm，AC=8cm,

BC=10cm。

则△DEF的周长为___ 能和方法,符合面cm；

向全体学生,体现基础性、普及性的评标要求;

2、把生活问题转化

为数学问题,向学3、如图, A、B两地被池塘隔开,要测量A、B两地间生渗透数学思想; 的距离,在AB外的C点打桩,分别取CA、CB的中点D 、

E, 测得DE=30米,则AB= ____ 米。 3、通过闯关游戏的若DE之间还有阻隔,你有办法解决吗? 说理由。设计,充分调动学生学习数学的积极性,激发学生学习兴趣,达到学以致用的目的;

第二关

4、通过第二关如图，在任意四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别(“中点四边形”是AB、BC、CD、DA的中点。得到的新四边形的形状问题的练习),引导有什么特征？为什么？请与同伴交流讨论. 学生学会用三角形中位线知识将四边形转化为三角形来解决问题.

教学

环节

教学过程

设计意图

归纳小结发展深化

1、三角形中位线的概念: 通过总结,使

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

。 学生对本节课所学2、三角形中位线的定理: 知识结构和数学思

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的想有一个清晰的认一半。 识,培养学生自我几何语言：∵ DE是△ABC的中位线 反思的习惯,建立学习数学的自信. ∴ 3 、

三角形中位线作用: 解决线段平行和相等问题

1、如图1，DE是△ABC的中位线，若DE=8cm，

则BC=____cm, 若∠ADE=60度，

则∠B= 度。

2、如图1,已知△ABC的周长为18cm，D、E分别达标检测题的是AB、AC的中点，则△ADE的周长为____cm. 3、如图2,△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、设计体现了由易到BC的中点，AB=8 cm, BC=7 cm,则四边形DBFE的形难的教学原则,使状是 ，周长是____ cm. 不同层次的学生都能享受到学习之后的成功感,突出了

三角形中位线的应用. 达标检测反馈课堂布置作业巩固提高

1、

巩固所学知识

2、

培养应用知识1、必做题: 书本P152 知识技能 1、2 的能力. 2 、选做题

：书本P152 数学理解 3 3、

课外探索题的3、课外探索: 设计目的是检在平行四边形ABCD中, E、F 、G 、H分别是查学生能否通AB 、BC 、CD 、EH的中点

，猜想四边形EFGH的形过这节课达到状,并说明理由。

培养学生实验-观察-分析-猜想-验证的能力,同时进一步加深学生对三角形中位线定

理的证明.

附:板书设计: 三角形的中位线

1、三角形中位线的概念

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

。

2、三角形中位线定理

即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何语言∵ DE是△ABC的中位线 ∴

3、三角形中位线作用: 解决线段平行和相等问题。