8.3 一元一次不等式组课堂实录及点评

8.3一元一次不等式组 (第一课时) 教学目标: 1、理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念。

2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解。

3、通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力。

教学重点与难点: 教学重点：一元一次不等式组的解法

教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集。

教学方法：

通过创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣，通过引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法培养学生独立思考能力及语言表达能力。. 教学过程：

一、合作交流

解读探究

（一）情景设置

新知探究

列一列：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

1、一个一元一次不等式组可以由两个或两个以上的一元一次不等式组成；2、几个不等式只能含有相同的未知数。

真真假假：

下列是一元一次方程组的是：

2y-7 ＞

6

x ＜1

x+2=1

2a-7＞1 1

＜1

3a+3＜0

x

3x+3 ＜

1

x＞-2

3+x＜4+2x

5x-3＜4x-1

7+2x＞6+3x 想一想：

X＞2 ①

X＜3

②

两个不等式的未知数X的取值满足什么条件？

提示：未知数的值既要满足不等式①

又要满足不等式②

解：解不等式得：x＞2 解不等式得：x＜3 既要满足不等式又要满足不等式的未知数x的取值范围是什么？

你能不能将两个不等式的解集表示在同一个数轴上？（学生练习，教师点拨）

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

因此，上述不等式组的解集为：2＜x＜3

求不等式组解的过程，叫做解不等式组。

三、知识运用

例1：解不等式组：

2x-1＞-x

①

1x＜3

②

213解：解不等式①得，x＞

解不等式②得，x＜6 在同一数轴上表示不等式①②的解集（图见课件）

因此，原不等式组的解集为：＜x ＜

6 解一元一次不等式组的一般步骤：

1 、求出这个不等式组中各个不等式的解集。

2 、利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。

3 . 表示这个不等式组的解集。

例2、解不等式组：

3x-2＜x+1

①

X+5＞4x+1

②

324

解不等式②，得x＜

313解：解不等式①，得x＜

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图（见课件）

所以，原不等式组的解集为：x＜

例3、解不等式组：

43

5x-2＞3(x+1)

①

13x-1≥7-x

②

225

解：解不等式①得x＞

2

解不等式②得x≥4

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图（见课件）

所以，原不等式组的解集为：x≥4

议一议

是否存在实数x,使得x+3＜5,且x-2＞4？

解不等式组：

x+3＜5

①

x-2＞4

②

解：解不等式①得x＜2

解不等式②得x＞6 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图（见课件）

它们的解集没有公共部分，因此无解。

自主研究

（1）

x＞

x＞4

不等式组的解集为

x＞4

（同大取大）

3244

x＜

不等式组的解集为

x＜

（同小取小）

331(3)

x＞

31x＜6

不等式组的解集为＜x ＜

6 （大小、小大取中间）352(2)

x＜

（4）

x＜2

x＞6

不等式组的解集为

无解

（大大、小小无解）

练一练

（1）

x ≥

-1

(2)

x

≥2

x≥0 解集是---------。

x ＜2

解集是---------。

(3) x＜

-1

(4)

x≥6

x≤2 解集是--------。

x≤-4 解集是---------。

四、课堂练习

（1）不等式组

x

≥2

x≤2

的解集是（

）

A、x≥2 B、x≤2 C、无解

D、x=2 （2）不等式组

x

≥-2

x＞-3 的负整数解是（

）

A、-2，0，-1

B、-2

C、-2，-1

D、不能确定

（3）不等式组的解集在数轴上表示为（

）

A. -5 -2 B. -5 -2 C. -5 -2 D. -5 -2

则其解集是（

）

（4）如图

-1

2.5

4 A、-1＜x＜2.5

B、-1＜x≤4

C、2.5＜x≤4

D、2.5＜x＜4 五、课堂小结, 畅谈收获：

1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 2.解一元一次不等式组的步骤: ①求出这个不等式组中各个不等式的解集。②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分

③表示这个不等式组的解集。

六、作业布置：

七、教学设计评价与反思：

本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时总结揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是借助数轴找出不等式组中各不等式解集的公共部分，这种求解集的方式直观形象便于理解，在此基础上引导学生总结寻找公共部分的规律，为了加快解题速度，培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力。