一元一次不等式组的解法优质课一等奖

一元一次不等式与一元一次不等式组

一元一次不等式组（一）教学设计

信宜市第六中学

林武

一、教材地位分析

本节知识处于北师版八年级数学下册第二章第6节，是在学习了一元一次不等式及二元一次方程组的解法的基础上上来学习的，同时也是以后学习一元二次方程、一元二次函数及一些不等式问题的基础。

二、学生情况分析

本节学习之前，学生学习了一元一次不等式概念，掌握了解一元一次不等式的基本技能。并能利用一元一次不等式解决一些简单的现实问题，感受到了不等式在生活中的广泛应用；同时同学们都非常清楚在本章节的学习当中主要采用类比的学习方法，并且知道数形结合的思想在解决一些实际问题的优越性，这些知识对于本课的学习是有益的，但还要注意加强学习的主动性和探究性学习的培养。

三、教学任务分析

“一元一次不等式组”是从已有的知识构建回顾出发，

遵循从具体的实际问题中抽象出不等式组的概念的过程，我们知道求未知数取值范围的问题是普遍存在的，在涉及两个以上数量间的大小关系时，不等式组是解决这些问题的有力工具，因此必须学会求解一元一次不等式组的解集，可见本课时在这一章以及以后的数学学习中具有举足轻重的作用。本节课教学主要以鼓励学生利用类比思想和数形结

合思想自主探究，合作交流，大胆表述，满足学生多样化的学习要求。此外，二元一次方程组与一元一次不等式组，两者既有联系又有差异，因此，在教学中一要注重类比，做好从方程组到不等式组的迁移；二要重视化归、数形结合等数学思想方法的渗透。

四、教学目标及重难点分析

教学目标：

1.理解一元一次不等式组的概念及其解的意义，加强运算的熟练 性和准确性，培养思维的全面性；

2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；

重难点：

1.理解并掌握一元一次不等式组的解法。

2.理解一元一次不等式组的解集的探究过程。

五、教学过程

设计意图

1.复习一元一、复习引入

一次不等式的解法。

教师活动

学生活动

1.学生先交流2分钟，回忆解不等的方法。

2.老师到小组间巡查。

3.找4个学解下列不等式，并把解集在数轴上表示出2.这几个练来：

习由浅入深，1. 2x-1>x+1

2. x+8<4x-1

也可充分调

动各层次学

生的学习积

极性。同时提3. 2x+3≥x+11

4.2x5-1<2-x

3生到黑板展示。

高学生课堂要求：1.请按照解一元一次不等式的方法及4.师生共同教学中的参与度。

步骤书写其解题过程。

2.强调画数轴表示其解集时应该注意的问题。

分析完成，集体讲解。

通过学生之间的交二、新知识探究

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，

如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤

总量将超过100吨；如果每月比计划少烧51.学生讨论吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。若该问题当中的不等关系。

校计划每月烧煤x吨，则x应满足怎样的关2.找学生来系式？

提问：1.你能从问题当中得到那些不等的关系。

2.两个不等式里面的未知数x表示的意义相同吗？

叙述问题中的不等关系。

4（x+5）>100 4（x-5）< 68 3.学生讨论发现两个不流，讨论，一既然x的意义相同，那x既要满足第一个不等式中x所方面是加强等式又要满足第二个不等式，因此有：

学生之间的合作交流学表示的意义相同。

4.学生回忆

4（x+5）>100且4（x-5）< 68 习，另一方面 像这样同一个未知数同时要满足两个得出答案，是想通过学关系式的问题我们在哪里学过？

生自己的归在学二元一次方程组时 我们能不能像书写二元一次方程组一

纳总结，引导样将上面的两个不等式进行组合呢？

学生对两个一元一次不学过。

5.能

6.学生讨论书写，到学生中进行检查并引导书写。

请写出组合后的两个不等式样子？

等式组合在

4（x+5）>100 一起从而提集体展示：

炼出一元一次不等式组 4（x-5）< 68 的概念以及 这就是今天我们要学习的一元一次不

两个一元一等式组。

次不等式的解集在同一

7.学生讨论并用自己的语言叙述，提问：请结合刚才我们的讨论与分析说说什条数轴上表么是一元一次不等式组？（概念）

示之后，进行集体提炼一元一次不等式组的概念：

观察、发现，从而探究出一般地，关于同一个未知数的几个一元就组成了一个一元一同时找同学这个一元一一次不等式合在一起，次不等式组次不等式组。

的解集，利用数形结合思想突破本节课的难点，且体会数学知识来源于实际生活并为实际生活服

务。

起来叙述。

强调：这里指的“几个”至少为两个。

提问：你会像解二元一次方程组一样解8.学生观察这个不等式组吗？

4（x+5）>100 ①

讨论后，都说能分别解出不等式

①与②的解 4（x-5）< 68 ②

集。①的解集为x>20，而②的解集为

追问：你能把不等式

①与②的解集在x<22.

同一条数轴上表示出来吗？

集体看老师在黑板上表示出来的解集：

9.能，学生们先试一试如何表示。

提问：x=18是一元一次不等式组中哪一个不等式的解？x=25呢？

我们都非常清楚上面的不等式组中的x的值既要满足①又要满足②，到底x要在哪个地方才满足条件呢？

总结：也就是说x要在两个不等式的解集的公共部分。

请讨论一下什么是一元一次不等式的解集（如何判断)? 集体归纳：一元一次不等式组中每一个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

让学生认识到准确

熟练地解不

1x<3

②

2等式是解不10.x=18是不等式②的解，x=25是不等式①的解。

11.x要在20与22之间。

12.学生讨论交流寻找答案并找学生代表来叙述。

三、知识应用

解不等式组： 2x-1>-x

①

13.学生用练习本试着对比解二元一

等式组的基集体看黑板分析书写：

础，而运用数轴确定不等式的解集（找公共部分）是关键，让学生再进一步体会数形结合1解：由①得，x>

3次方程组的解法书写，老师巡查参与到学生的书 由②得，x<6 在同一条数轴上表示①与②的解集为：

写当中去并作适当的指点，展示书写比较规范的学生练习。

解决问题的所以，原不等式组的解集为1

<

x<6

。 3好处。

四、巩固提高

解不等式组：

14.学生独立完成，老师下去检查指导，并找同学到黑板书写解题过程。

突出数形结 2x>1

x-2>-1

合，找公共部

分写不等式组的解集的过程

x-3<0

3x+1<8

集体抬头看黑板帮助检查上黑板的同学是否做正确，并找个别学生起来表述自己对其上来做的同学的看法，（集体订正）老师作适当的鼓励，并适当重复叙述书写及解题的步骤与方法。

检查学生解不等式组的书写过程五、作业布置

15.学生独立完成。

及数形结合找不等式组的解集的能力；不等式解集与不等式组解集的辩证关系。

预习教材57页有关不等式组的数学问题。

教学反思：

本节课一开始即通过解答四个不等式来复习不等式的解法，虽然看似在复习阶段用了较多时间，但却是“磨刀不误砍柴工”。既复习了前面的知识，又为新课作了铺垫。同时，这几个练习由浅入深，也可充分调动各层次学生的学习积极性。此外，通过这个练习及后面的例题1的关系可引导学生得出一元一次不等式组概念及解答一元一次不等式组的基本方法是先解这个一元一次不等式组中的每一个不等式，再求出各个不等式解集的公共部分即得一元一次不等式组的解集，突出了本课的重点。

充分利用数形结合来求各个不等式解集的公共部分即求一元一次不等式组的解集，从而突破了本课的难点，经过精心挑选的课后作业，涵盖了一元一次不等式组解集的四种情况，体现了“作业不在于多，而在于精，切实减轻学生的课业负担”这一理念。

本课要注意的地方是根据课堂的实际情况，如果同学们掌握得较快，时间允许，在做练习时可通过评讲随堂练习第二题，把一元一次不等式组解集的四种情况全部讲清，利于中等生和学困生完成课后作业，提高他们学习数学的兴趣。但如果时间不允许就主要采用数形结合的思想进行渗透教学。我在教学时主要用的就是数形结合的思想，同学们都基本掌握了解不等式组的基本方法，只是在教学当中还要注意观察同学们画数轴的准确性，便于更快更准地找出正确的解集。