5.2 平行线及其判定  教学实录

教学目标

(一)知识与技能目标: 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念;

2.能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角;

(二)过程与方法目标: 1.经历由已知知识,发展推广到新知识的过程;

2.从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程;

3.体会分类分步、化归等思维方法;

(三)情感与发展目标: 1.从实际情景引入新课,培养学生学习数学的兴趣;

2.从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程,感受数学的发展与变化关系;

重点难点

教学重点:从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角,牢固理解概念;

教学难点:在具体图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。

教学过程

第一学时

教学活动

活动1【导入】一、创设情景，引入主题

引入语:风筝起源于中国,是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期,墨翟“费时三年,斫木为鸢,飞升天空

”。汉朝时期,蔡伦发明造纸术,开始以纸为材料制作;唐朝时期,有人加入了琴弦,风一吹,就发出像古筝那样的声音,始叫“风筝” !随着马可.波罗自中国返回欧洲后,风筝传到世界各地,据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。

学生朗读:“时间是人类发展的空间

, 发展是人类唯一的选择!” 观察风筝的骨架结构,共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”(学生可能会认为是两条直线互相垂直,这是正确的,可以引导到一般的相交情况) 展示双线风筝,它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。(横着的两条线可以认为是平行的,本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务,抽象的时候可以推广到一般情况)抽象出几何图形:“两条直线被第三条直线所截!”需要强调:第三条直线是联系前两条直线的纽带,起着桥梁作用,为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。

(设计说明:由学生熟悉的生活中的风筝引入,介绍数学文化,调动学生的情绪,提高学习兴趣。同时从复习两条直线相交的过程,自然的过度到两条直线被第三条所截,印证数学是发展变化着的。)

活动2【讲授】二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念

(一)明确研究对象(从两条线到三条线的延伸,从四个角到八个角的发展) 在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中,我们得到除平角外的四个角,有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。从下面几个方面思考第二幅图: (1) 根据已有知识,你能找到对顶角吗? (2) 能看成第一幅图的一种发展变化吗? (3) 除了对顶角,角与角还有哪些位置关系呢?这就是今天我们要学习的内容。

(设计说明:复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识:角与角的位置关系;知识之间的联系:从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。找的过程中:第一、把复杂问题转化为已知简单图形,化归的思维方法;第二、渗透分类的方法,为分类研究角与角的位置关系设下伏笔。) (二)共同探索同位角的概念

问题探究:∠1与∠5具有什么样的位置关系? 接上面的方法,先观察上面的4个角,他们是两条直线被第三条所截形成的,可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系: (1) 它们在被截直线a、b的位置? (2) 它们在截线c的位置? 学生表述得到的位置关系,可能会得出右侧、上方等说法,利用教具规范说法,得到关键词:同侧、同旁,再给出概念:我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角,叫做:同位角。并完整叙述:∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。(在图中把∠1与∠5分离出来) (3)还能发现其他同位角吗?(依次把同学得到的另外3对同位角分离出来) (4)分离出来的4对同位角,从形状上观察,发现了什么?(字母F型) (设计说明:这里依然采用分类分步的方法,从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定,所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系,按照观察—描述—归纳—再现的流程,认识同位角。) (三)小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征

问题探索:类比上面的探索过程,小组合作完成∠1与∠6 、

∠1与∠7的位置关系(见附表1),班级交流规范说法后,再统一给出名称。

(设计说明:在认识了同位角的概念后,自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。1.探索的意义在于描述和理解位置关系,并把同种位置关系的角归为一类;2.名称统一给出,给学生以规范,对∠2与∠5加以排除即可。) 三、巩固概念、深化概念

(一)用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角(发现) 给出3个简单的实际图形,学生完成: (1) 图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截? (2) 哪些角成同位角、内错角、同旁内角? (设计说明:1.用实际图形呼应开头,体现数学是源于生活;2.简单图形中也要强调截线与被截直线为后面图形变换做准备;3.变式练习,通过一组摆放不同的图形加深对概念的认识。) (二)用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角(辨析) 展示如右图两个图形,思考: (1)∠1与∠2是不是同位角、内错角、同旁内角? (2)如果是,找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。

(3) 旋转到什么位置能构成同位角、内错角、同旁内角呢? 归纳总结:两个角一边共线(截线),再次体会F、U、Z型。

(设计说明:通过辨析错误图形,到改造成正确图形,深化概念的本质认识。课中小结:图形的产生是两条直线被第三条所截;图形的形状类似于字母F、Z、U;两个角的一条边共线—截线!) (设计说明:让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的;同桌配合可以提高合作能力;进一步让学生完整的叙述,继续强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的)

活动3【活动】三、应用概念、发展图形

~三、应用概念、发展图形

1.投影仪演示,让a、b两条直线交于一点,生成∠9,探索∠9与原有角的位置关系。结合对概念的认识,确定截线与被截直线----确定两角的“型”----确定两角满足的位置关系。(分析后学生完成附表二) (1)直线b、c被直线a所截,∠9与∠4是

_________ (2)∠9与∠5是直线

________ 被直线_____所截形成

的______. (3)∠9还与哪些角成内错角? (4)图形继续发展变化,图中共有几对同旁内角?把你的找法与结果与同学交流,看谁找的又快又准! (设计说明:三个问题成梯度展开,问题(1)认识在不同情况下,截直线可以是变化的,突出分类讨论的思维方法;问题(2)“执角索线”是把问题转化为已经掌握的基本图形,突出化归的思维方法;问题(3)(4)是灵活运用两种思维方法解决不同的问题,提高学生解决问题的能力。) 2.三条线构成的图形很多,展示另一种: 如图,直线DE交∠ABC的边BA于点F,如果内错角∠1与∠2相等,那么同位角∠1与∠4相等,同旁内角∠1与∠3互补,请说明理由。

解:∵∠1=∠2(已知) ∠2=∠4(对顶角相等) ∴∠1=∠4 ∵∠2+∠3=180°(平角的定义) ∴∠1+∠3=180° (设计说明:这是课本上的例2,研究角与角的数量关系,目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性质作准备;突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用,呼应开头由对顶角引入新知识,加强两者之间的联系。) 3. (机动—--根据学生情况选择使用)投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形,不同的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的,这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合作来描绘属于我们自己的图形: (1)恰好有2对同位角; (2)恰好有3对同旁内角; (3)自创图形。

活动要求和过程见附表(三) (设计说明:小组合作培养学生合作能力和探索精神,为了做到更有效的合作学习,对问题分了几个层次:满足一个条件的图形非常多,学生可以各抒己见;较难的图形选作,挑战自己,达到既运用所学知识,又提高学生能力的发展目的)

活动4【练习】四、课堂小结

~学生谈一谈这节课的收获,根据学生反映可以从下面三维目标上小结:我们主要学了哪些知识?我们体会到了哪些思维方法?你最大的收获是什么?

活动5【作业】五、作业布置

~• 必做题:课本作业题1~4题

• 选做题1. 作业题第5题

2. 利用木条为骨架制作一个风筝,在结构图中找一找今天所学的同

位角、同旁内角、内错角。祝你成功! (设计说明:分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展,选做题2首尾呼应,从实际中得到数学知识,再把数学知识运用到实际中去.)