阅读与思考 用求差法比较大小国家优质课一等奖

<<不等式的基本性质>>教学设计

学习目标：

（1）探索并理解不等式的性质.

（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．

学习重点：

探索不等式的性质．

教学难点

：正确运用不等式的性质。

教学过程：

一、创设情境

引入新课

利用一台平衡的天平提出问题，引入新课

1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

二、合作交流

探究新知

1、问题情景：你比你的爸爸年龄小.

1、10年后谁的年龄大?

2、20年之后呢?

3、5年之前呢?

假设你,你爸的年龄分别为a,b ，则a < b

a+10

a+20

a-5 < b-5

2、探索与发现

问题2

为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用

“＜”或“＞”完成下列两组填空.

①

5＞3

5+2

3+2，

5+(-2)

3+(-2)，

5+0

3+0 ；

②

-1＜3

-1+2

3+2，-1+(-3)

3+(-3)，

-1+0

3+0．

想一想不等号的方向改变吗？

3、归纳：不等式的性质1:

不等式两边都加(或减去)同一个数(或式子）,不等号的方向不变

如果a＜b,那么a+c

<

b+c,

a-c

< b-c;

如果a＞b,那么a+c

>

b+c,

a-c

>b-c.

不等号方向不改变!

4、大胆猜想

不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变

不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变

不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),

不等号的方向呢？

5、探索与发现

用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

①

6＞2，

5 ___2×5，

6×

6×(-5)___ 2 ×(-5)；

②

-2＜3 ，

6___ 3×6，

(-2)×(-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．

思考

不等号方向改变吗？

不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？

6、不等式的性质2:

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b, 且c>0,那么ac

>

bc,

如果a0,那么ac < bc,

7、不等式的性质3:

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b, 且c<0,那么ac

< bc,

如果a

三、巩固提高

拓展延伸

例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

(1)正确，根据不等式基本性质3．

(2)正确，根据不等式基本性质1．

(3)正确，根据不等式基本性质2．

(4)正确，根据不等式基本性质1．

(5)不对，应分情况逐一讨论．

当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)

当

a=0时，3a=2a．

当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)

考考你！

0>4,哪里错了？

已知m>n,

两边都乘以4,得4m>4n,

两边都减去4m,得0>4n-4m,

即0>4(n-m),

两边同时除以(n-m),得0>4.

等式与不等式的性质

1.不等式的三个性质.

2.等式与不等式的性质对比.

先前后比较,再定不等号

例（

1）

3a____3b

；

（2）

a-8____b-8 ；

（3）

-2a____-2b

；

（4）

____

；

（5）

-3.5b+1＿＿＿

-3.5a+1 ．

练习。。。。。。

四、总结归纳

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．

学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。

3、呼应年龄问题，由不等式性质1可得年龄一直比爸妈小。然而咱对爸妈的爱也是远小于爸妈给予我们的爱，随着我们渐渐长大，爸妈也渐渐老去，所以我们要更加懂事听话。

五、布置作业

1、必做题：教科书第120页习题9.1第4、6题

2、选做题：教科书第133页复习题9第5题．