直角三角形的性质与判定教学实录

隆德县第二中学教学案 八年级数学（下）

课 题

1．2.1直角三角形

课 型

新授

授课日期

主

备

人

王靓

审

核

人

授

课

人

1、掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能结合具体例子了解逆命题的概念，学习目标

应用定理解决与直角三角形有关的问题。会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立

教学重点

1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法．2、结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

教学难点

教具及实验设计

勾股定理及其逆定理的证明方法．

教

学

活

动

知识与方法

1.

知识回顾：1、每个命题都是由

、

两部分组成

知识清单：

2.

命题“对顶角相等”的条件是

，结论

是

。

3、把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形

式： 。

4、

如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理得：

。

自主探究：

1、直角三角形的两个锐角有怎样关系？为什么？

定理：

BA

C

2、如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？

为什么？

定理：

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3、勾股定理：

我们曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用

公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?

请同学们打开课本P16，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出

的基本事实和推导出的定理，证明勾股定理的方法．

合作交流，解读探究：

1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平

方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你

能证明此结论吗?

归纳总结：

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2、议一议：观察上面得出的第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？第三个定理和第四个定理呢？与同伴交流。

再观察下面三组命题：

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等．

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎

（3）一个三角形中相等的边所对的角相等．

一个三角形中相等的角所对的边相等．

共同特征：

互逆命题：如果一个命题的

和

分别是另一个命题的

和

，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的

。

3、想一想：你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？

结论：一个命题是

，它的逆命题不一定是

。

如果一个定理的逆命题经过证明是

，那么它也是一个

其中一个定理称为另一个定理的

。

小结与收获：通过这节课的学习你学到了什么知识？

课堂检测：

1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; (1)四边形是多边形；

(2)两直线平行，内旁内角互补；

(3)如果ab＝0，那么a＝0，

b＝0

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2、如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。

BA12D159C

3、已知：在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm 求证：AB=AC

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