用频率作为概率的估计值教学实录与评析

25.3 利用频率估计概率

一、教学目标

（一）、知识目标

1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2.进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。

（二）、能力目标

1.选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系。

2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。

（三）、情感与价值观目标

1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2.结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

二、重点和难点

重点：

1.体会用频率估计概率的必要性和合理性。

2.学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

难点：

1.理解频率与概率的关系。

2.用频率估计概率解决实际问题。

三、

教学方法

引导、探索法。

四、学生学法

小组讨论法、讲练结合法。

五、教学准备

多媒体课件。

六、

教学过程

（一）导入新课

请同学们口答下面几个问题：

1．用列举法求概率的条件是什么？

2．用列举法求概率的方法是什么？

3．P(A)的取值范围是什么？

4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．

老师口答点评：

1．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；•(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等．

2．每次试验中，有n种可能结果（有限个），发生的可能性相等；事件A•包含其中m种结果，则P(A)=m．

n

3．0≤P(A)≤1，其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．

4．列表法、树形图法是列举法，•它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．

（二）探究新知

前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．

也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．

在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．

（学生活动），请同学们独立完成下面题目：[来源:Z。xx。k.Com]

例1．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．

(1)它能够用列举法求出吗？为什么？

(2)它应用什么方法求出？新课标第一网

(3)请完成下表，并求出移植成活率．

移植总数（n）

成活数（m）

成活的频率（

10

8

0.80 m）

n

50

270

400

750

1500

3500

7000

900

14000

(老师点评)解：(1)不能．

47

235

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

____

0.871

____

____

0.890

0.915

_____

_____

0.902

理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．

(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率．

(3)略

所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．

例2．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．

柑橘总质量（）/千克

50

100

150

200

250

300

350[来源学科网ZXXK]损坏柑橘质量（）/千克

柑橘损坏的频率（

5.50

10.50

15.50

19.42

24.25

30.93

0.110

0.105

_____

_____

_____

_____

_____

_____

_____ m）

n

35.32

39.24

44.57

400

450

500

51.54

_____

解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完成的概率为0.9．

因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．

完好柑橘的实际成本为：

210002=2.22(元/千克) www.xkb1.com

90000.9

设每千克柑橘的销价为x元，则应有：

(x-2.22)×9000=5000

解得：x≈2.8

因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．

例3．一个学习小组有6名男生3名女生，•老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，•你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？

分析：因为要做从这9人中，抽取3人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便．

1．取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9的整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀．

从卡片中放回的抽3次，随机抽取，每次抽取1张，并记录结果，经重复大量试验，•就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．

2．用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，•也同样能够估计概率．

以上这两种试验我们把它称为模拟实验．•从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数”．

（三）运用新知

1、某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重

2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。

2、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与

鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．

（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？

（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？

（四）总结提升

通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么

本节课应掌握：

1．用频率估计概率的条件及方法．

2．随机数的概念．

3．模拟实验的概念及它的各种方法．

4．应用以上的内容解决一些实际问题．

（五）精留作业

七、板书设计

25.3 利用频率估计概率

当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．

在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．