直角三角形的性质与判定教学实录

岐山县枣林镇罗局九年制学校

八年级数学下册

1.2 直角三角形的有关性质（第1课时）

教学目标

【知识与能力】

1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题. 2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立. 【过程与方法】

进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维

【情感态度价值观】

体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学重难点

【教学重点】

掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法. 【教学难点】

运用定理解决与直角三角形有关的问题

教学过程

一.情景导入，初步认知

我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流. 回顾旧知，也为后续探索提供了铺垫. 二.思考探究，获取新知

探究1：直角三角形的性质和判定

直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？

如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？

让学生在解决问题的同时，总结直角三角形的一般性质. 【归纳结论】①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形. 探究2：勾股定理及其逆定理. 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗? 教师引导学生思考，写出证明过程. 【归纳结论】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

感恩真爱，励志成才

1 / 3

岐山县枣林镇罗局九年制学校

八年级数学下册

探究3：互逆命题和互逆定理. 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．

在前面的学习中还有类似的命题吗? 教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结. 【归纳结论】在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 三.运用新知，深化理解

1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等．

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

感恩真爱，励志成才

2 / 3

岐山县枣林镇罗局九年制学校

八年级数学下册

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

(4)全等三角形的对应角相等．

【分析】互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题．

2.

如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）

A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 3.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. (1)同旁内角互补，两直线平行。

(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。

四.师生互动，课堂小结

AECDB这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步提高了演绎推理的能力．

六.课后作业

布置作业:教材“习题1.5”中第2、3题. 七.教学反思

在教学互逆命题和互逆定理时，要强调：互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题；一个命题是真，它的逆命题可能是真，也可能是假.

感恩真爱，励志成才

3 / 3