解决实际中的概率问题多媒体教案及点评

25.1.2

概率

教学目标：

1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系.

2.理解概率的定义及计算公式P(A)=

.

方法与过程：

经历试验操作、观察、思考和总结,理解随机事件的概率的定义,掌握概率的求法.

情感态度价值观

理解概率的意义,渗透辩证思想,感受数学与现实生活的联系,体会数学在现实生活中的应用价值.

教学重点

【重点】

随机事件的概率的定义;“事件A发生的概率是P(A)=(在一次试验中有n种等可能的结果,其中事件A包含m种)”的求概率的方法及运用.

【难点】

了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件

【学生准备】

一质地均匀的硬币.

教学过程

导入:

同学们,我们一起玩一个游戏好不好?

【课件2】

抛出你手中的硬币,记录抛出结果.

抛掷硬币向上一面的结果有几种可能?正面和背面朝上的可能性大小是多少?

学生抛掷硬币、回答,教师引导学生注意到因为硬币质地均匀,所以每个面朝上的可能性大小相等.

[设计意图]

以学生熟悉的抛掷硬币为例,让学生初步体会用数值刻画随机事件发生的可能性大小,以及用数值刻画的合理性,从定性分析到定量刻画.

1.知识结构

（1）、概率的意义

思路一

在学生观察、归纳的基础上,教师板书概率定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).

思路二

进行试验:抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少?

学生思考、回答,教师引导学生注意到因为骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以点数出现的可能性大小相等,我们用表示每一种点数出现的可能性大小.

教师指出:刻画了试验中随机事件发生的可能性大小.一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).

（2）、求概率的方法

[设计意图]

给出概率的定义,让学生通过抽签、掷骰子的实例初步了解概率的意义.

【课件3】

掷骰子、抛硬币等试验有哪些共同特点?

学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到,以上试验有两个共同特点:①每一次试验中,可能出现的结果只有有限种;②每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.

【课件4】

从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?

学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到对于具有上述特点的试验,用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.

学生回答问题,教师进行纠正点拨.“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能的结果,在全部5种可能的结果中所占的比为.于是“抽到偶数”的概率P(抽到偶数)=;同理“抽到奇数”,的概率P(抽到奇数)=.

教师追问:对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率?

师生归纳结论:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=.

【课件5】

根据上述求概率的方法,事件A发生的概率P(A)的取值范围是怎样的?

学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到由m,n的含义,可知0≤m≤n,进而有0≤≤1.因此0≤P(A)≤1.

教师提示:当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=0.

（3）知识拓展

当A是必然发生的事件时,P(A)=1.当A是不可能发生的事件时,P(A)=0.随机事件发生的概率P的取值范围为0

反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0.如图所示.

[设计意图]

概括抽签、掷骰子试验的特点,为探索在这类试验中求事件概率的方法做准备.从随机事件概率的定义到概率的取值范围,都以学生交流活动为主线,符合学生的认知规律,同时也培养了学生的参与意识.

2、例题讲解

【课件6】

(教材例1 )掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:

(1)点数为2;

(2)点数为奇数;

(3)点数大于2且小于5.

学生思考、回答,教师点评.教师注意引导学生关注本题的试验是否满足下列条件:①每一次试验中,可能出现的结果只有有限种;②每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.教师要求学生思考每个小题中的m,n具体指什么,如何使用所学方法求得事件的概率.

教师示范解答过程:

解:掷一枚质地均匀的骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.

(1)点数为2有1种可能,因此

P(点数为2)=.

(2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5,因此

P(点数为奇数)==.

(3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,因此

P(点数大于2且小于5)==.

【课件7】

(教材例2)

如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘分成

7 个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:

(1)指针指向红色;

(2)指针指向红色或黄色;

(3)指针不指向红色.

引导学生分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率.

学生仿照例1,完成解答过程.

解:按颜色把7个扇形分别记为红1,红2,红3,绿1,绿2,黄1,黄2.所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.

(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种,即红1,红2,红3,因此

P(A)=.

(2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种,即红1,红2,红3,黄1,黄2,因此

P(B)=.

(3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种,即绿1,绿2,黄1,黄2,因此

P(C)=.

【课件8】

(教材例3)如图所示的是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有

9×9

个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.

小王在游戏开始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.

下一步应该点击A区域还是B区域?

师生共同分析:下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小,只要分别计算在两区域的任一方格内击中地雷的概率并加以比较就可以了.

师生共同完成解答过程:

解:A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此,点击A区域的任一方格,遇到地雷的概率是.

B区域中共有9×9-9=72个小方格,其中10-3=7个小方格内各藏有1颗地雷.因此,点击B区域的任一方格,遇到地雷的概率是.

由于,所以点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性,因而第二步应该点击B区域.

【教师点评】

如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们就可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率.

[设计意图]

以学生熟悉的情境为背景,创设题目求随机事件的概率,使学生进一步体会概率是如何定量刻画随机事件发生可能性大小的.

3.课堂小结

1.概率的定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).

2.求简单事件的概率,关键是找出所有等可能的种数n和被关注的某一事件的种数m,利用P(A)

=求解.

[设计意图]

学生总结,教师加以适当的补充和引导,培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯.

4.课堂练习

1.事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化.三个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是 (

)

A.P(C)

B.P(C)

C.P(C)

D.P(A)

解析:由题意可知事件A是随机事件,∴ 0

P(B)

= 1 ;

事件C是不可能事件,∴

P(C)=0.∴

P(C)

2.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.

解析:从口袋中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,而标号大于2的有3,4,5,共3种结果,所以所求概率为.故选C.

3.气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是

(

)

A.本市明天将有30%的地区降水

B.本市明天将有30%的时间降水

C.本市明天有可能降水

D.本市明天肯定不降水

解析:本市明天降水是一个随机事件,降水的概率是30%,既不是指30%的地区,也不是指30%的时间降水,而是指明天有可能降水,虽然有30%的可能性,但不能确定明天不降水,所以A,B,D说法不正确.故选C.

4.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”

就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券.如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了

100元的商品,他看到商场公布的前10000张抽奖结果如下表:

紫气

花开

吉星

谢谢

奖券种类

东来

富贵

高照

惠顾

出现张数(张)

500 1000 2000 6500

求“紫气东来”奖券出现的概率.

解:在10000张奖券中,出现“紫气东来”奖券的有500张,

∴P(紫气东来)

=

=

.

5.板书设计

25.1.2

概

率

一、

概率的意义

二、求概率的方法

三、例题讲解

教材例1 教材例2 教材例3

6.布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第133页练习的1、2题.

【选做题】

教材第134页习题25.1的5题.

二、课后作业

1.已知数据:

,

,

,π,-2,从中任取一个数,其中无理数出现的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

2.2015年3月,某市举办了首届中学生汉字听写大会,从甲、乙、丙、丁四套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是

(

)