8.3 一元一次不等式组教学实录

一元一次不等式组教学设计

泉州六中

吴丹丹

指导教师

曾泽群

一、教材分析：

本节课主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式解决实际问题的关键，本课是以回顾旧知为背景，架构已学知识体系，进而以类比为指导思想，进行迁移学习，再由以个实例入手，引导学生要解决问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式的过程，进而通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来学习一元一次不等式组及其解集还有解法等相关概念。学习不等式组时可以类比方程组；求解不等式组的解集时，利用数形结合的思想方法，利用数轴直观又快捷。

二、教学目标

1.知识与技能

理解一元一次不等式组的概念，及一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，规范解题表达。

2．过程与方法

经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受转化与化归的思想。

3．情感、态度与价值观

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生学会体会数学解题的直观性和简洁性的数学之美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

三、学情分析

从学生的认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认识过渡，所以，我对本节课的设计是通过学过的知识为线索，再辅以他们熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主建构知识，发展数学思维能力。

四、教学重难点分析

重点

1.

理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集．

2.

掌握一元一次不等式组的解法. 难点

1.

弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系．

2.

灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题. 五、教学过程设计

1.复习回顾，引入新知

本学期以来，我们都学习过哪些知识呢？它们之间有什么联系又有什么不同呢？还记得当时是怎么学习这些知识的吗？

（1）一元一次方程、二元一次方程及方程组、一元一次不等式的概念？

（2）一元一次方程及二元一次方程（组）的解的情况，一元一次不等式的解和解集的概念

（3）一元一次方程的解与一元一次不等式的解集的区别。

（4）你还记得一元一次方程与一元一次不等式组的解法吗？他们有什么相同和不同？

（5）二元一次方程组的解满足方程组中的每一个方程吗？

通过复习回顾让学生们自然地联想到接下来应该学习一元一次不等式组。

设计意图：以回顾旧知为背景，架构已学的知识体系，进而以类比为指导思想，由已有的学习经历猜出了进一步学习的内容——一元一次不等式组及其相关概念。

2、建立模型，类比探究

活动一：你能写几个你认为的一元一次不等式组吗？

活动二：老师给出几个式子让学生判断哪些是一元一次不等式组

ì2x+2>3x-8ì2x-2³x+1（1）

í（2）

í2（3）

îx-2<3îx-5<7x+1

（4）

ì3x+2>5ïí1ïx-7<3î

ìx+1>3ïí8-x³4ï7<2x-1î

ì5x+8>3íî9>2-y

ì8x>3-x（5）

íî3>2（6）

设计意图：通过类比教学，让学生由已学过的二元一次方程组和一元一次不等式联想到一元一次不等式组的形式，构建出一元一次不等式组的模型，加强了知识的连贯性。通过活动二的几个辨析题加深学生对一元一次不等式组的理解，增强学生明辨是非的能力。

活动三：请试说说什么叫一元一次不等式组。

归纳总结：我们把这样两个或两个以上的一元一次不等式组合在一起就得到了一个一元一次不等式组。

设计意图：通过探究使学生更深刻的理解不等式组的概念，自然地从感性认识过渡到理性认识，从而进一步规范概念的语言表达，使学生更准确的掌握不等式组的概念。

活动四：（通过一个实际问题进一步认识一元一次不等式组和它的解集）

五一小长假马上就要来了，很多同学都会跟着爸爸妈妈一起开车出去旅游，同学们有没有注意到高速路上有限速标志呢？高速公路上一般最高限速是每小时120千米，但高速公路还有最低限速不能低于每小时60千米，请同学们试着用一元一次不等式组把对速度的这两个要求表示出来。并思考这两个不等式的关系是什么？你能把他们表示到数轴上吗？那么这个不等式组的解集又是什么？

设速度为x千米/小时则

ìx£120íîx³60

它说明了在这个实际问题中，速度x应同时满足这两个条件．如果我们把这两个不等式的解集表示到数轴上，大家会发现他们两个不等式要同时成立，那么就是要两个解集有公共部分，那么这个公共部分就是60和120之间的数(包括60和120)，记作60≤x≤120.这就是所列不等式组的解集．

归纳总结：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集．

设计意图：通过情景问题，调动学生的学习数学的兴趣，又关注概念的实际背景和形成过程，并引出了不等式组的解集的概念，很好地激发学生的积极性和主动性。

不等式组的解集是非常抽象的概念，这对七年级的学生来说理解比较困难，通过学生的自主探索，集中讨论，引导学生进行类比联想，深化学生对不等式组的解集的理解，培养学生敢于表达，善于交流的好习惯。

3、自主探究，规范解答

活动五：让学生通过类比，自主探索解不等式组的步骤。

3x－1＞2x＋1，

①（1）解不等式组：

2x＞8. ②解：解不等式①，得x>2，

解不等式②，得x>4，

在数轴上表示不等式①，②的解集，如图，

可知所求不等式组的解集是x>4. 设计意图：让学生经历解不等式组的过程，感受解不等式组的方法，并与一元一次不等式进行比较，渗透化归思想，培养学生勤于思考的学习品质。

（2）解不等式组：

解：解不等式①，得

，

解不等式②，得

，

在数轴上表示不等式①，②的解集，如图，

所以原不等式组无解。

归纳总结：解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出他们的公共部分，利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集。

设计意图：通过学生的练习比对，指出学生存在的问题，进一步规范解一元一次不等式组的解题过程步骤。强调数轴在一元一次不等式组中的应用，更深刻地感受数形结合的思想方法。

4、闯关检验，强化双基

解下列不等式组

（1）

①

②

解：由不等式①得：x>2 由不等式②得：x>1 在同一数轴上表示如下：

1 2 （2）

①

② 解：由不等式①，得x≥2，

由不等式②，得x<4，

把不等式①和②的解集在同一数轴上表示如下：

2 4 所以原不等式组的解集为2≤x＜4 设计意图：通过解不等式组，巩固一元一次不等式的解法，反馈信息，纠正运算中存在的问题，进一步加深学生对不等式组的解集以及解一元一次不等式组的认识。让学生认识到，数轴的直观表示有助于准确的确定不等式组的解集。在这里通过无解的不等式组，让学生认识到不等式组不总是有解的。一个不等式组是否有解要看各个不等式的解集在数轴上是否有公共部分，再次感受数形结合的思想方法。

（3）比一比看谁反应快

不等式组解集的确定有规律吗？课后思考总结，下节课交流。

设计意图：通过发布抢答的形式，让更多的学生更参与到课堂中，引导学生由直观思维到抽象思维过渡，培养学生善于反思的好习惯。

5、反思盘点，整合提升

通过这节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？

三个概念：一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组。

三种思想：数形结合思想、类比思想、转化与化归思想

解一元一次不等式组的步骤：（1）分别解各个不等式组

（2）借助数轴找他们的公共部分

6、精选作业，拓展探索

（1）课本p65习题1、2题

（2）不等式组解集的确定有规律吗？请举例说明？并完成下表。

不等式组

数轴表示(a

解集

法则

x＞a(1)

x＞bx＜a(2)

x＜b

x＞a(3)

x＜bx＜a(4)

x＞b

（3）选做题：试求不等式（

的解集

7、教学反思

本节课坚持“以学生发展为本”的理念，较好地实现了学生学习方式和教师教学方式的融合，注重培养学生的良好的学习习惯。

第一，立足于学生的生活经验和已有的教学活动经验，首先我由学生已经学习的一元一次方程，二元一次方程（组），一元一次不等式，为线索引导学生自主建构形成知识，通过类比初步形成一元一次不等式组的概念。接着，再结合生活中的实际例子导入，便于学生理解，引起学生的兴趣，让他们感受到不等式组的概念是看的见摸得着的，是有必要的，通过观察学生自己给出的几个简单的一元一次不等式组的模型总结出一元一次不等式组的概念并板书，紧接着给出一个例题，让学生判断下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，帮助学生巩固一元一次不等式组的概念。 第二，注重数学思想方法的教学，数学思想隐藏在基础知识与基本技能中，是基础知识的重要组成部分，知识是思想的躯体，思想是知识的灵魂，所以对学生而言是不能从教材的字里行间读到，要在老师的引领、指导、学生自己学习、感悟中慢慢体会。学生只能体会了数学思想，才能有效地应用知识，形成能力。在本节中，学生知道了什么是一元一次不等式组的概念，类比一元一次不等式的解，解集以及一元一次方程组的解的概念提出问题：什么是一元一次不等式组的解，解集？学生大胆模仿，得到多种答案，其中有个学生的答案模仿得很好：能够使一元一次不等式组中所有一元一次不等式都成立的未知数的值就叫做一元一次不等式组的解，这些解的全体就叫做一元一次不等式组的解集。书上一元一次不等式组解集的概念比较专业，学生总结不出来也很正常，教师在对学生的各种答案给予肯定之后，让学生画出并朗读书上的定义，并决出简单的例子画出数轴解释说明。利用数轴来确定一次不等式的解集的公共部分是初中数学数形结合思想的一个体现，是一个比较重要的数学思想方法，要求学生能够熟练掌握。

“数学是思维的体操”，在以后的教学中，我将尽其所能，引领学生加强思维训练，注重方法引领，培养良好学习习惯，让课堂称为学生的乐园。