4、正比例和反比例练习教学设计

正反比例的综合练习

教学内容：六年级下册第63-65页练习十一第3-8题，动手做 教学目标： 1、学生通过正反比例关系的比较，加深理解正、反比例的意义和特点，体会它们的

区别和联系；能根据张反比例的意义判断两种量成不成比例，成什么比例。

2、通过数“形”结合，进一步感受和领会正比例关系的变化规律及特点，进一步渗

透函数思想。

3、使学生在练习中进一步感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；

在交流

讨论中完善自己判断正反比例关系的经验认识，掌握判断正反比例关系的方法，能快速正确的进行判断。

4、在练习中进一步提高分析、比较、抽象、概括能力，逐步养成用数学的眼光来分

析问题的习惯。 教学重点：根据正反比例的意义判断两种相关联量的关系。 教学难点：有条理地说明判断正反比例的理由。 教学过程： 一、复习导入 1、复习正反比例的意义 师：通过前面的学习同学们已经对正反比例都有了一定的了解，谁能来说一说什么是正比例关系，用字母表示关系。什么是反比例关系，字母表示关系。

yx=k（一定）

x×y=k（一定）

2、揭示学习目标： 今天这堂课我们进行正反比例的综合练习，希望通过这节课的训练，同学们能更清晰的理解正反比例的意义，并能正确并快速地判断正反比例关系。 二、基本练习 练习十一第4题 出示题目，学生审题理解意思，逐题讨论。 （1）每个表中两种量的变化各有什么规律？分别成什么比例？

根据学生回答随机板书： 圆柱底面积*高=圆柱体积（一定），圆柱底面积和高成正比例； 钢材质量：钢材体积=每立方分米钢材的质量（一定），钢材质量和钢材体积成正比

例：小明的年龄和身高的乘积与比值都不一定，所以小明的年龄和身高不成比例； 圆的周长：直径

= 圆周率（一定），圆的周长和直径成正比例。 单价×数量=总价（一定），单价和数量成反比例。 （2）

观察这些关系式，我们是怎样判断两种量成不成比例，正比例和反比例有什么联系和区别？ 先独立思考后交流。 明确：两种量成比例，首先必须是相关联的量。然后当乘积一定，两种量就成反比例；比值一定，两种量就成正比例；如果两种量对应数值的比值和乘积都不一定，那么这两种量就不成比例。

*正比例关系的两个量的变化方向一致，反比例关系的两个量的变化方向相反。 三、综合练习 1、练习十一第5题 出示图像，问：这幅图反映的是哪两个量之间的关系？ （1）

学生独立完成（1）、（2）两小题。 交流、反馈，这幅图的比例尺，判断成什么比例？为什么？ （可以根据图像特点直接作出判断：图中的点在一直线上；还可以根据相关的计算结果作出判断：比例尺=14000。） 让学生认识：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。 （2）

求实际距离 启发学生运用有关比例的知识进行解答。

（3）说明：按照图像上点对应的数值，可以得出这幅图的比例尺；根据比例尺一定，可以判断图上距离和实际距离成正比例；并且根据比例尺表示的意义，可以求出图上距离或实际距离。 2、练习十一第6题 学生读题后独立计算填表，在课本上完成。 集体交流： （1）

反馈填表情况

（2）交流问题，在第（2）题后追问：成正比例吗？

（3）说明：既不成正比例，又不成反比例，我们就说两种量不成比例。

思考：是否成比例，关键要具备哪几个条件？ 3、

练习十一第7题 学生理解题意，独立思考判断。请在小组里先交流一下，说明判断理由。 全班交流，要求用最简洁的语言来表述。 追问：怎样判断两种量是否成比例，成什么比例？ 指出：判断两种量成不成比例，或成什么比例，要看两种量变化时有没有比值一定或乘积一定，比值一定就成正比例；乘积一定，就成反比例；比值、乘积都不一定，那就不成比例。 4、练习十一第8题 学生读题理解题意，学生操作计算器、填写表格。 小组内检查填写是否正确，讨论： 怎样用式子表示x、y之间的关系？x、y是否成正比例？为什么？ 根据交流，板书关系式：

y=4x

→ y/x=4（一定） 指出：从表中填写的数可以看出

y/x=4，比值等于4，是一定的，所以

y和x成正比例。 5、

口答 （1）如果6y =x，那么x与y成（ ）比例；如果y=110x，那么x与y成（ ）比例。 （2）如果A和B成正比例，B和C成正比例，那么A和C（ ）比例。

四、完成“动手做” 学生阅读，明确操作要求。

活动：在小组里的支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠，然后在支架右侧第2个孔也挂同样大小的珠，看挂几个珠才能平衡。 学生活动，随机板书：4格 2个——2格4个 提问：如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂几个珠才能保持平衡？大家先猜一猜。

动手实验，

汇报板书：4格 3个——3格4个 提问：通过两次试验，你有什么发现？ 引导发现：当格数和珠子个数的乘积一定时，支架左右两边才能保持平衡；格数表示的长度和珠子个数成反比例。 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获？以自己的感受提醒一下同学该注意的方面。