3.3.4 两条平行直线间的距离优秀说课稿

3.3.4 两条平行直线间的距离

教学目标: （一）知识目标

让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程

，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用．

（二）能力目标

通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力．

（三）情感目标

引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣．

教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导．

教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用．

教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.

课

型：新授课. 教学过程

（一）复习回顾：

点到直线间的距离（通过抽问回答补充的方式）

|PQ||Ax0By0C|A2B2

（课堂速练）

1、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离. 2、求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离. 3、求点P0(2，-1)到直线2x+y-10=0的距离.

（二）探究新知：

问题：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1

和

l2的一般式方程为

l1：

AxByC10，

l2：AxByC20 如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？

下面我们一起来先看以下例子：

1、已知直线

l1：2x-7y+8=0 ，l2： 2x-7y-4=0，

l1与l2

是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

（学生讨论并进行交流）

【说明】两平行线间的距离处处相等；平行直线间的距离转化为点到直线的距离

解：取l2与x轴的交点M，则M(2,0) |22708|1253点M到直线l1的距离为：d

22532(7)

例1（教材108页例7）已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。

（学生独自解决并与小组进行交流）

分析：1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。

2、在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。

3、利用点到直线的距离公式求解。

（三）应用规律，解决问题：

教材109页练习

求下列两条平行直线间的距离：

（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10 3x+4y=0 （四）深化探究：

例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2 : Ax+By+C2=0的距离是

dC1-C2A2B2

解：取l1与y轴的交点P，则P(0，-

)

点P到直线l2的距离为：

|A0B(1)C2||CC|21Bd

2222ABAB

追问：使用此公式的前提条件是什么？

一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同。

练习：教材109页练习

求下列两条平行直线间的距离：

C

（要求：利用两条平行直线间的距离公式再次求解并让学生形成对比）

（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10 3x+4y=0 （五）课堂小结：

求两条平行直线间的距离的方法：

1、点px1,y1到直线AxByC0的距离d=__________________. （平行直线间的距离转化为点到直线的距离）

2、两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20的距离是d______________. （六）目标检测设计：

1．在x轴上与直线3x4y50的距离等于5的点的坐标是______________. 2.两平行线3x4y100和6x8y70的距离是_____________________. 3.若A(1,1),B(2,3),C(2,5),则△ABC中BC边上的中线AD的长为_______________. （七）配餐作业

A组

1. 已知m0,则点P(m,2m)到直线yx的距离为( )

2m

A.2

32m

B. 25m

C. 21D. m

22. 若直线垂直于3x＋4y-7=0且与原点的距离为6，则该直线方程为__________. 3. 倾角为45°，且与原点距离为5的直线方程是________________________. 4.已知x轴上一点P到直线3x＋4y-6=0的距离为4，则P点坐标为________. 5.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值.

B组

6.求与两条平行直线l1:2x3y80,l2:2x3y180的距离相等的直线方程。

7.已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3.且该直线过点（2，3），求该直线方程。

C组

8.已知A(4,2),B(2,1),在y轴上求一点P,使|PA|=2|PB|.