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空间几何体小结一、知识建构二、名师导学本章要解决的主要问题：掌握空间几何体的结构特征，会画几何体的三视图与直观图，利用条件求出几何体的表面积与体积。解决上述问题的关键：(1)熟悉各种空间几何体的概念与结构特征，能借助其各种截面进一步理解空间几何体的空间结构。(2)理解三视图中“长对正，高平齐，宽相等

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所属课文：小结

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2019-07-04 15:02:00

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学校：大城县第二中学

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2019-07-04 15:02:00

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正文

空间几何体

小结

一、知识建构

二、名师导学

本章要解决的主要问题：掌握空间几何体的结构特征，会画几何体的三视图与直观图，利用条件求出几何体的表面积与体积。

解决上述问题的关键：(1)熟悉各种空间几何体的概念与结构特征，能借助其各种截面进一步理解空间几何体的空间结构。(2)理解三视图中“长对正，高平齐，宽相等”的原则，严格按规定绘制，要注意空间图形中的角与线段和直观图中角与线段的关系。(3)熟练掌握利用展开图求表面积、利用三视图表现几何体，这种空间与平面的互化方法。

三、典例精讲

类型一

图形的画法

【例1】如图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图。

思路点拨：简单几何体的三视图与直观图的互化问题应注意：一要确定正视、俯视、侧视的方向与直观图的对应性

。

解：这个几何体是横放的三棱柱，直观图如图所示(画法略)．

方法技巧：简单几何体的三视图与直观图的互化问题应注意：一要确定正视、俯视、侧视的方向与直观图的对应性，同一物体放置位置的不同，其三视图可能会有不同；二是三视图和直观图中看不见的轮廓线皆画成虚线

练习：画出下列空间几何体的三视图

解：图（1）、（2）的三视图如图①、②.

方法技巧：画三视图的标准是“长对正，高平齐，宽相等”，另外要特别注意轮廓线的画法。

类型二：求几何体体积的方法

【例2】

已知三棱柱ABCA′B′C′的体积为V，P、Q分别在侧棱AA′、CC′上，且AP＝C′Q，则四棱锥BACQP的体积是(

) 11(A)2V

(B)3V 21(C)5V

(D)4V

1解析：如图，VBA′B′C′＝3V，

VBACQP＝VBA′C′QP，

1VBACQP＝3V.

故选B.

方法技巧：三棱锥的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫做体积转移法(或称等体积法)；割补法是求几何体的体积时常用的一种方法。

【例3】

如图所示，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少？

解：过B点作平行于底面的截面，将几何体分为两部分，

下半部分是一个底面半径为r，高为b的圆柱，其体积为V1＝πr2b；

将上半部分再补成圆柱，这样上半部分的体积是所补成的圆柱体积的

1一半，上半部分体积为V2＝2πr2(a－b)．所以，所求几何体的体积为

1V＝V1＋V2＝2πr2(a＋b)。

方法技巧：本题的解答中既用了“割”——将几何体分割为两部分，也用了“补”——将不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，无论是“割”还是“补”，其实质都是转化与化归的思想，都是将不熟悉的内容转化为熟悉的内容。

关于本教案的常见问题

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