3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计内容推荐

基本初等函数的导数公式

一、教学目标

知识与技能：

熟练掌握基本初等函数的导数公式，会计算基本初等

函数的导数

过程与方法：

通过对简单公式的推导，使学生更容易熟记公式，通过例题和练习解答，学生学会运用公式，在探索新知的过程中培养他们分析问题和解决问题的能力。

情感与态度：

学生通过展示预习成果体会到成功的喜悦，从而激发他们的学习兴趣。 二、教学重点与难点

教学重点：基本初等函数的导数公式

教学难点：对求导函数形式的识别；

分式、根式型幂函数求导

三、教学过程：

（一）、复习引入：

复习用定义法求导：分为三个步骤：①求y

②

求上节课已经探究过：. 1、若

f (x)=c（c为常数）, 则f

(x)=0 ；

2、.若

f (x)=x, 则f (x)=1 ；

3、若

f (x)=x2

,则f (x)=2x

1

1

4

.若

f

x





,则f'x

；xx21y

③求极限

xx.若'

x

5

f





x

,

则

f



.

2x6、请同学们用定义法计算y=x3的导数。

二、基本初等函数的导数公式

，1f(x)x(Q)；f(x)x1、2-6可以总结为一个公式

：幂函数求导

2、常数函数求导：若

f (x)=c（c为常数）, 则f

(x)=0 下面公式也是由定义法推到而出，但过程复杂，我们记住会用即可：

3、三角函数求导：(sinx)'cosx (cosx)'-sinx；

''（a0）ex；

（ax）axlna4、指数函数求导：； (ex）'5、对数函数求导：(logax）1'（lnx）（a0且a1）； xlna1x. 三、活动：记公式（同学间相互考核）

四、例题与练习

例1、求下列函数导数

（1）y1（2）y

x4

（3）y7x3

（4)y5x

sin1x（5）y()

（6）ylog2x

（7）ye3

3解析：（求导前分清求导函数的类型）

（1）（7）为常数函数，导数均为0；

（2）（3）为幂函数，但需要变形，（2）变形为yx、（3）变形为yx；

（4）（5）为指数式，直接套用公式；

（6）为对数式，直接套用公式。

练习1 1、求下列函数导数

437（1）ye

（5）y151（2）y()x

（3）yx.5x

（4）ylgx

5（6）yln2

（7）ycos

（8）y2

6xx3x

解析：

（1）（6）（7）为常数函数，导数均为0；

（2）为指数式，直接套用公式；

（4）为对数式，可套用公式，底数为10。

（3）（5）（8）为幂函数，但需要变形，（3）变形为yx、（5）变形为yx、

（8）变形为yx；

2、下列结论正确的是

（1）（sin23-25653）'cos'31（2）若f(x)3x,则[f(1)]'3

2

4113(3)[f(x0)]'f(x0)

（4）(e)'e

(5)若y3，则y'x

3x答案：（5）

例2、已知ylog2x,你能求出该曲线在x= 2 处的切线方程吗？

解析：易知求点为（2,1），求出

ylog2x

的导函数：y'切线的斜率ky-11,再利用点斜式求出切线方程：

2ln21

，xln21(x2)2ln2，然后化简。

练习2：曲线ye的一条切线与y=x平行，求出该切线方程。

解析：求出

yex

的导函数：y'ex

，由题意得切线的斜率k1,即ex01，从而求得切点横坐标，再利用点斜式求出切线方程：

x

y-11(x2)2ln2，然后化简。

六、本课小结

1、基本初等函数的导数公式

2、求导前先认清函数的类型

3、.求导前将根式、分式先化成指数幂

4、利用求导公式，可以更快更好的解决曲线的切线方程问题

七、作业（通过课后习题来检测学生是否掌握了基本初等函数求导）

1、已知yxx2,求f(1).

2、已知y=cosx , 求该曲线在x3、完成下节内容的导学案

6处的切线方程。

宣汉县第二中学

焦尚红

2018年4月15日