3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀说课稿

3.1 直线的倾斜角与斜率

授课教师：阳平平

教学目标

：

（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，

（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力．

（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

学习目标：

（1）正确理解直线倾斜角和斜率概念以及作用。

（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

教学重点：直线斜率的概念和公式。

教学难点：直线斜率的概念和公式。

y教学过程：

一、探究——怎么确定平面内的一条直线？

两点确定一条直线

二、提问：给定一个点可以确定多少条直线？

回答无数条。那么这些直线有什么共同点和不同点？

P

共同点：经过P点；

不同点：（引导学生）倾斜的程度也就是与x轴的夹角不相同。

我们知道，如果给定两个点，能确定一条直线；如果只给定一个点，不能确定一条直线，那么还需要再加一个什么条件就可以确定直线？（引导学生）只要确定他的倾斜的程度也就是知道这个直线与x轴的夹角就可以了。

三、为了更好的描述它的倾斜程度，我们就引入已给新的名词——倾斜角。

定义——

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。关键词：x轴，正向，向上方向。

y

倾斜程度相同，其倾斜角相同。

倾斜程度不同，其倾斜角不同。

练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？若不对，违背了定义中的哪些条件？

lox

yy

yy

yy

y

x

o

xox

o

xx1 o

oo

xo

o

xx

（

（

（

（xo

倾斜角的范围：

（几何画板演示）

夹角的范围：0°≤α＜180°（180°为什么不取？）

四、日常生活中，还有没有是表示倾斜程度的量？

上学校的路是一条上坡路，感觉有的地方特别陡，有的地方就没有那么陡，那么这种斜坡陡还是不陡的程度我们就成为坡度。

画图表示：

升高量坡度（比）前进量

升高的量越大，坡度就越大。

升高的量越小，坡度就越小。

在三角形ABC中，坡度等于α的对边比邻边，相当于是什么，在三角形的对边比邻边是哪个值？

C

升高量tan坡度

前进量

A前进量

升高量

（1）在数学上，我们给出它的定义——我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. 用小写字母

k 表示，即：ktan。

练习：（学生回答）

1. 倾斜角α=0°，30°，45°，60°，90°时，这条直线的斜率分别等于多少？

α

tanα

0°

30°

45°

60°

90°

2.当倾斜角α=120°，135°，150°时，这条直线的斜率分别等于多少？（给出辅助公式，讲第一个）

（2）（几何画板演示）k何时>0，何时>0？

练习：下列哪些说法是正确的？（请同学来回答）

A.任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率。

B.两条直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等。

C.两条直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等

D.平行于x轴的直线的倾斜角是0或者π。

求直线的斜率除了可以通过倾斜角求出来之外还有没有其他的求法？

2

B

想一下：我们除了可以用倾斜角和一个点确定一直线之外，我们还可以用什么方法来确定直线？两个点也可以用来确定一条直线，那么两个点是不是也可以用来求倾斜角？

y1、当α为锐角时，先构造一个直角三角形P1P2Q 在直角三角形P1P2Q中，x1x2，y1y2。

y2P2(x2,y2)y1P1(x1,y1)Q(x2,y1)y2y1ktantanP2PQ0

1Px2x11Q

2、当α与X轴平行或重合，即α=0°，

QP2ox1x2xyP1(x1,y1)yy1ktan002yy

x2x112P2(x2,y2)当α与X轴平行或重合，即α=0°，斜率K存在且为0.

3、当α为钝角时，同样带入公式就可以得到：（课本下标的标注）

x1ox2xyy2y1P2(x2,y2)P1(x1,y1)ktantan-

P2QP1Qy2y1yy120x1x2x2x1

oyy2Qx2,y1x2x1x4、当α与X轴垂直，即α=90°，x1x2

ktan90y2y1，分母为0，分式没有意义。

x2x1P2(x2,y2)P1(x1,y1)y1当α与X轴垂直，即α=90°，斜率k不存在。

ox综合上述的四种类型，我们可以得到，若P1x1,y1，P2x2,y2x1x2是直线l上任意两点，那么直线l的斜率公式为：ky2y1（x1x2）。x2x1

3

例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

（请三位同学上讲台来写，其他同学在底下写，再由教师讲评）

解：

B

y

∴直线AB的倾斜角为零

∴直线BC的倾斜角为钝角

∴直线CA的倾斜角为锐角

.

.

.

.

o

.

.

A

.

.

.

.

C

x

y1y222y1y2k（xx）k（x1x2）k0注意：斜率公式也可以写成。12，不能写成AB84x1x2x2x1例2 已知A(1,2)、B(-1,0)、C(3,4)，求直线AB、AC、BC的斜率，判断三点的位置关系。

解：

0-24-04-2k1k1k1

ABBCAC3--1-1-13-1

2241kABkACkk1A、B、C三点在同一直线上

BCBC0(8)82

练习：

已知P1,2),P)在一条直线上,求x的值.

1(2(x,3),P3(3,1解：

2(2)4

kCA1404

共线斜率相等

小结：

1、倾斜角的定义、范围，

2、斜率的定义——求已知角的倾斜角

kAB03、斜率的公式——通过两点的坐标求斜率

P

1,P2,P3在一条直线上作业布置：课本P89习题3.1

A组1、2、3

kBC0板书设计

k0kP2P3CAkP1P24