1.2.2 充要条件ppt配用优秀教学设计

1.2.2充要条件

教学目标：

1、知识与技能：理解充要条件的概念，掌握它的判断方法. 2、过程与方法：通过对充要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力. 3、情感、态度与价值观：通过"pq"与"qp"的判断，感受对立统一的思想，培养辨证唯物主义观. 教学重点：充要条件概念的理解.

教学难点：证明充要条件. 教学过程：

一、复习准备：

指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

（1）p:aQ，q:aR；

（2）p:内错角相等，q:两直线平行. 二、讲授新课：

1. 思考分析

已知p:内错角相等，q:两直线平行. 请判断：

p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

2.类比归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件（sufficient and necessary condition）.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与

q互为充要条件. 3. 教学典型例题：

例1：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形；

（2）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

（3）p:x0,y0，q:xy0；

（4）p:ab，q:acbc. （学生讨论个别回答教师点评）

探究：请同学们自己举出一些p是q的充要条件的命题来. 4、

巩固练习：

练习1、在下列各题中，p是q的什么条件？(课本P12.练习2)(1)p:x23x4, q:x3x4;(2)p:x30, q:(x3)(x4)0;(3)p:b24ac0(a0), q:ax2bxc0(a0)有实根;(4)p:x1是方程ax2bxc0的一个根, q:abc0.

2.在直角坐标系中，(2m3m2,2m)在第四象限的充要条件是

．

例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：dr是直线l与O相切的充要条件.

证明：如图，作OPl于点P，则OP=d.(1)充分性(pq):若d=r,则点P在O上.在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.则OQOPr.所以，除点P外直线l上的点都在O的外部，即直线l与O仅有一个O相切，公共点P.所以直线l与O相切.(2)必要性(qp):若直线l与

（教师引导教师板书教师点评）

探究：

不妨设切点为P，则OPl，因此dOPr.

1、p:x=3是q:x29的_________条件.

2、p:(x-1)(x-2)=0是q:x=1的_______条件.

3、p:同位角相等是q:两直线平行的________条件.

4、p:yax2bxc是奇函数是q:a0的____________条件.

5. 小结：（也可让学进行总结）

（1）充要条件概念的理解及证明.

（2）充分条件与必要条件的联系与区别

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；

② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件．

学科知识联系

6. 作业：