习题2.2优质公开课教案

2.2》教学设计

永宁县回民高级中学

高中数学组

杨盼梅《习题

《习题2.2》教学设计

引言：本节内容选自《普通高中课程标准实验教课书数学2必修本（A版）》第二章第2节习题2.2．通过对线线平行、线面平行以及面面平行的性质定理以及判定定理的学习，逐步掌握三者之间的关系，理解证明面面平行、线面平行、线线平行，证明线线平行是关键，证明线面平行是核心。

一、学情分析

知识、心理、能力储备：学生已经学***行以及面面平行的判定定理和性质定理，对定理已有了初步的理解和简单的应用，能够运用定理证明一些与平行相关的问题。 二、设计思想

教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣．把课堂交还给学生。

教学原则：注重各个层面的学生。

课前准备：1.安排学生提前做完课前预习学案内容。

2.多媒体课件辅助教学。

三、教学目标

①通过学习进一步掌握正确的判定和证明平行的方法，把空间问题转化为平面

问题，解答过程完整，避免漏写；

②培养学生的几何直观能力和空间想象能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括；

③学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化. 四、教学重点、难点

重点：线线、线面以及面面平行关系的论证。

难点：寻找平行关系

五、教学方法

利用学生已学的知识来引导新知识，让学生体会发现探究中的美。

六、教具

颜色粉笔，PPT，电子白板,投影仪

七、教学过程

第一阶段：学案整理、纠错、引入新课

1.集中问题: （1）判断线面位置关系时，尽可能选择现成的直线和平面，通过实际操作确认关系，正确的说理，错误的举反例；

（2）书写过程：应注意证明面面平行时，由线面平行过度到面面平行，且应明确强调两条直线的相交关系，同时，平行于另一个平面. 2.好的做法：

第7题第（2）问有两种做法：

（1）利用构造面面平行证明线面平行（取DC的中点E，证明平面MNE//平面PAD）；

（2）利用证明平行四边形，证明线面平行（取PD的中点F，证明四边形AMNF为平行四边形.）

第二阶段：知识梳理

问题1：证明线面平行的基本方法有哪些? 1、定义法：需判断直线和平面没有公共点；

2、直线和平面平行的判定定理：需判断直线和平面内的两条相交直线都平行。

3、证明这条直线所在的平面和已知的另一个平面平行，从而得到线面平行。（面面平行性质定理）

问题2：常见的证明面面平行的方法有哪些？

1、定义法：需判断两个平面没有公共点；

2、平面和平面平行的判定定理：需判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. 3、平面平行的传递性：平行于同一平面的两平面平行。

第二阶段设计意图：

1、经历知识梳理过程，进一步明确证明线面平行及面面平行的方法；

2、通过定理再现，进一步体会和认识证明平行关系中所蕴含的转化思想。

问题3：常见的证明线线平行的方法有那些？

1、利用现成的平行关系 2、构造或寻找中位线 3、构造或寻找平行四边形 4、分线段成比例 5、平行线的传递性； 6、线面平行的性质定理 .

一、知识点：空间中的三种关系：

线线平行

线面平行 面面平行

板书：空间中的三种平行关系：平行关系可以利用定理和性质来证明，本节课从对定理和性质的理解到证明进行讲解。

第三阶段：直线、平面平行的判定与性质概念再提升

一、判断正误：

1.对直线与平面平行的理解

（1）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交（ ）

（2）直线a//b，直线b平面α，则直线a//平面α（ ）

（3）直线a//平面α,直线b平面α,则直线a//b（ ）

（4）直线a//b，则直线a平行于经过直线b的任何平面（ ）

问题4：通过上面的练习，关于直线与平面的位置关系以及平行关系的证明我们应具体明确哪些关键点？

2.平面与平面平行的理解

（1）若平面内的无数条直线都平行于平面，则//（ ） （2）如果平面内的任意直线都平行于，则//（ ） （3）—若一个平面内的两条直线相交直线a、b分别平行于另一个平面内的两条直线a1、b1，那么这两个平面平行（ ）

问题5：上面的练习对于我们证明面面平行，有何启发？

设计意图：通过例题及练习及时反馈学生对定理和性质的掌握情况。

类型二：定理的运用

例1 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别是棱AB,BC,A1C1的中点，

求证:EF∥平面A1CD.

本例设计意图：考查运用中位线定理证明线线平行从而判定线面平行的问题.

例2 如图，已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD. 求证：平面MNQ//平面PBC.

本例设计意图：考查运用面面平行的判定定理证明谜案民平行，本题证明的关键是利用分线段成比例证明线线平行.

例3 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1

中，P 为A1B1 的中点，过P 画一条直线使之与截面A1BCD1平行.

本例设计意图：考查线面平行的判定定理的运用，过平面外一点做平面的平行线不唯一，其根源依然是线面平行的判定定理，即在平面内找一条直线与所求的直线平行即可. 第三阶段设计意图：

1.

通过例题的探究，提高学生空间想象能力；

2.

合作交流活动中，体会转化思想的运用.

第四阶段：总结提炼

在证明线面平行以及面面平行的问题时，我们应注意转化思想的应用，即线线平行得到线面平行，线面平行得到面面平行，同时，应明确在今后我们在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

第五阶段：课时小结

1.平行关系的转化

2.证明直线和平面平行的关键是要证明面外直线平行于面内直线，即线线平行；同样证明面面平行首先要证明线面平行，最终仍然要证明线线平行，使化归思想的体现，这种转化方法是本节内容的显著特点，掌握化归和转化的方法是解决这类问题的关键。

第六阶段：板书设计

习题2.2板书设计

一、知识梳理

空间中的三种平行关系

二、例题讲解

1.概念辨析及基础诊断

2.定理的运用

三、课时反馈

四、课时小结

第六阶段：

教后反思