2.1.4 平面与平面之间的位置关系ppt课件教学实录

2.1

《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案

编写人：利川一中2018级数学组汪志明

审核人：

编写时间：2019.4 2.1.1平面

第____周

高一____班

__________合作小组

姓名__________ 【学习目标】

1.正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质；

2.熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换；

3.会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；

【重点难点】

教学重点：公理1、2、3 教学难点：三个公理的理解

【学法指导】

注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！

预习案

阅读课本P40-43，完成下面预习案

一、知识梳理

1．平面概述

（1）平面的两个特征：①无限延展

②没有厚度

（2）平面的画法：

（3）平面的表示：

平面可以看成点的集合，点A在平面内，记作

，点B不在平面内，记作

2．三个公理

公理1：

用数学符号表示为：

图形语言：

公理2：

用数学符号表示为：

图形语言：

公理3：

用数学符号表示为：

图形语言：

3. 公理2的三条推论：

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；

1

推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；

推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 二、问题导学

为什么要学习三个公理？三个公理的作用是什么？

三、预习自测

1．下列推断中，错误的是（

）. A．Al,A,Bl,Bl

B．A,A,B,BAB

C．l,AlA

D．A,B,C,A,B,C，且A、B、C不共线,重合

2．下列结论中，错误的是（

）

A．经过三点确定一个平面

B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面

C．经过两条相交直线确定一个平面

D．经过两条平行直线确定一个平面

3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：

（1）直线a经过平面外的一点M; （2）直线a既在平面内，又在平面内;

4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：

（1）AB没有被平面遮挡；

（2）AB被平面遮挡

【疑惑之处】

探究案

【例1】

如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.

【探究小结】

【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AA1与CC1是否在同一平面内？（2）点B,C1,D是否在同一平面内？（3）画出平面AC1C与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.

【探究小结】

2

变式：例2中，A1C与面BC1D相交于点M，求证：C1,M,O三点共线. 分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可.

【例3】已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交面于P,Q,R,求证：P,Q,R在同一条直线上.

【探究小结】

ACBRPQ课堂检测

1．下列说法中正确的是（

）. A. 空间不同的三点确定一个平面

B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面

C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是

. ①

梯形的四个顶点共面；

②

三条平行直线共面；

③

有三个公共点的两个平面重合；

④

每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.

3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是

.

4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，a表示直线，表示平面）

①

A,B,AB；

②③④A,B,AB；

Aa,a,A；

A,a,Aa.

其中叙述方式和推理都正确的序号是

3

5．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l，

（1）画出直线l；

（2）设lA1B1P，求PB1的长；

课后检测

（3）求D1到l的距离. 1．下列推断中，错误的是（

）. A．Al,A,Bl,Bl

B．A,A,B,BAB

C．l,AlA

D．A,B,C,A,B,C，且A、B、C不共线,重合

2．E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（

）. A.一定在直线AC上

B.一定在直线BD上

C.只在平面BCD内

D.只在平面ABD内

3．用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是（

）. A. 三

B. 四

C. 六

D. 八

4．下列说法中正确的是（

）. A. 空间不同的三点确定一个平面

B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面

C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图

D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

5. 两个平面若有三个公共点，则这两个平面

6．给出下列说法：①

梯形的四个顶点共面；②

三条平行直线共面；③

有三个公共点的两个平面重合；④

每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是

. 7．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是

8. 求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内. 已知：直线AB,BC,CA两两相交，交点分别为A,B,C，求证：直线AB,BC,CA共面.

9. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.

4

2.1.2空间中直线与直线间的位置关系

第____周

高一____班

__________合作小组

姓名__________ 【学习目标】

1.

直线与直线之间的位置关系. 2. 异面直线的定义、异面直线所成的角；

【重点难点】

教学重点：异面直线的定义；直线与直线之间的位置关系；

教学难点：异面直线的定义

【学法指导】

多观察生活中事物，如建筑物、电线杆、马路、桥梁等并思考直线与直线的位置关系

预习案

阅读教材P44-47，完成下面填空

一、知识梳理

1．空间两直线的位置关系

 ；相交直线：共面直线 ；

平行直线： .异面直线：

2. 异面直线的概念与画法

（1）异面直线的画法

（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）

（2）异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线

，把a,b所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）.

注意：①a,b所成的角的大小与点O的选择无关，为了简便，点O通常取在异面直线的一条上；

②异面直线所成的角的范围为

，

③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作ab.

（3）空间等角定理:

二、问题导学

空间两条直线位置关系有几种？其中，哪一种关系是平面几何中没有学过？

三、预习自测

1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（

）. A. 异面

B. 平行

C. 相交

D. 以上都有可能

5

2．直线l与平面不平行，则（

）. A. l与相交

B. l

C. l与相交或l

D. 以上结论都不对

3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（

）. A. 有限个

B. 无限个

C. 没有

D. 没有或无限个

4．如果OA∥OA,OB∥OB，那么AOB与AOB

（大小关系）.

'''''''探究案

【例1】空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形. A

H

进一步探究1：若AC=BD，四边形EFGH是什么图形？

探究2：在什么条件下，四边形EFGH是正方形? 【探究小结】

EDGBFCEF所【例2】正方体ABCDA1与1BC11D1中，E,F分别为A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB成角的大小.

【探究小结】

6

【例3】如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB3

, AD3，AA1. （1）BC和AC所成的角是多少度？

（2）AA和BC所成的角是多少度？

【探究小结】

'''''课堂检测

1. 两条异面直线指：

A. 空间中不相交的两条直线；

B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线；

C. 分别在不同平面内的两条直线；

D. 不在同一平面内的两条直线；

E. 不同在任一平面内的两条直线；

F. 分别在两个不同平面内的两条直线；

G. 某一平面内的一条直线和这个平面外

的一条直线；

H. 空间没有公共点的两条直线；I. 既不相交，又不平行的两条直线. 2.下图长方体中

(1)说出以下各对线段的位置关系? ① CA1 和

BD1是

直线

② BD和B1D1是

直线

③ BD1

和DC是

直线

(2)与棱

AB 所在直线异面的棱共有

条? (3)与对角线DB1成异面直线的棱共有几条? （4）思考:这个长方体的棱中共有多少对异面直线? G D C A B 3.如图是一个正方体的展开图,如果将它

H E 还原为正方体, 那么

AB , CD , EF , GH 这四条线段

所在直线是异面直线的有

对? 4.在平面内我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”在空间, 这一结论是否一定成立?

注：不是所有的平面中的定理都可以推广到空间

,若推广需证明其正确性. 5．“ 若直线a与直线b异面，直线b与直线c异面。

则a与c也异面”。这一命题对吗？为什么？

( 即:异面直线是否具有传递性）

6. 判断：(1) ac，bcab

（

）(2)a//b,cacb

（

）

7

7.已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a那么a与b（

）

A.一定是异面直线

B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线

D.不可能是相交直线

8.已知m,n为异面直线，m平面，n平面,l,则l

A与m,n都相交

B.与m,n中至少一条相交

C.与m,n都不相交

D.与m,n中的一条直线相交

课后检测

1．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（

）. A. 一定是异面直线

B. 一定是相交直线

C. 可能是平行直线

D. 可能是异面直线，也可能是相交直线

2．E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 的中点，

（1）EFGH 是

形；

（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是

形；

（3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是

形. 3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是

. 4．正方体各面所在平面将空间分成（

）个部分. A. 7

B. 15

C. 21

D. 27

5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（

）. A. 平行

B. 相交

C. 平行或垂合

D. 平行或相交

EF所成角的大小. 6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1、B1C1的中点，求异面直线DB1与

7. 三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直底面，BCA90，点D1F1分别是A1B1、AC11的中点.若BCCACC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值.

8

2.1.3直线与平面、平面与平面的位置关系

第____周

高一____班

__________合作小组

姓名__________ 【学习目标】

掌握直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系. 【重点难点】

教学重点：直线与平面的位置关系;平面与平面之间的位置关系。

教学难点：直线与平面; 平面与平面之间位置关系的判断和相交平面的画法。

【学法指导】

动手操作、观察猜想、合作探究、共同进步

预习案

阅读教材P48-50，完成下面填空

一、知识梳理

1．空间直线和平面的位置关系

（1）直线与平面相交：

；

直线在平面内：

；

直线与平面平行：

.

直线与平面位置关系

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

公共点个数

图形表示

符号表示

（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作a包括aA和a//

如图：

2．空间平面与平面的位置关系

平面与平面平行:

；平面与平面相交:

.

平面与平面位置关系

相交

平行

公共点情况

图形表示

符号表示

二、问题导学

直线在平面外指的是什么？平面过直线l是怎样的？

9

三、预习自测

1．已知直线l1、l2, 平面, l1∥l2, l1∥α, 那么l2与平面的关系是（

）. A. l1∥α

B. l2α

C. l2∥α或l2α

D. l2与α相交

2．以下说法（其中a,b表示直线，表示平面）

①若a//b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a//b

③若a//b，b//，则a∥

④若a∥，b，则a//b

其中正确说法的个数是（

）.

A.

0个

B. 1个

C.

2个

D. 3个

3．下列说法正确的是（

）. A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B. 平行于同一平面的两条直线平行

C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（

）. A. α、β都平行于直线l

B. α内存在不共线的三点到β的距离相等

C.

l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.

l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

探究案

【例1】（1）直线l//直线m，l与平面相交，则m与平面的位置关系是（

）

A m与平面相交

B m//

C m

D m在平面外

（2）lA，b，则l与b的位置关系

. （3）lA，l与b相交或异面，则b与平面的位置关系

.

【探究小结】

【例2】如图,在长方体ABCDABCD中,指出置关系。

【探究小结】

10 ''''B'C,D'B所在的直线与六个表面所在平面的位

【例3】（1）画出两种不同位置的两个相交平面，并判断两个平面将空间分成几部分。

（2）如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形并判断三个平面将空间分成几部分

【探究小结】

课堂检测

1．已知a,b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是（

）.

A. b//

B.

b与相交

C.b

D. b//或b与相交

2．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（

）. A. 平行

B. 相交

C. 平行或相交

D. AB

3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（

）.

A. 只有一个

B. 恰有两个

C. 或没有，或只有一个

D. 有无数个

4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：

⑴

a∥c，b∥ca∥b；

⑵

a∥，b∥a∥b；

⑶

c∥，c∥∥；

⑷

∥，∥∥；

⑸

a∥c，∥ca∥；

⑹

a∥，∥a∥.其中正确的说法依次

是

.

课后检测

1.下列命题中正确的个数是（

）

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。

（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3 2.下列命题是真命题的个数（

）

(1)直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α

(2)若直线a在平面α外，则a∥α

（3）若直线a∥b，直线bα，则a∥α

（4）若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线

A

1

B

2

C

3

D

4 3.下列命题是假命题的

（1）平面α内有无数条直线与平面平行，那么α∥

（2）与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行

（3）两个平面相互平行，则分别在两个平行平面内的直线平行或异面

（4）若直线l不平行平面α,且lα,则α内不存在与l平行的直线

(5) 平面α∥,直线a∥α,则a∥

（6）平行于同一直线的两个平面平行

（7）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

教学反思：

11