3.3.4 两条平行直线间的距离教案板书设计

第三章

直线与方程

第3.3.4节

两条平行直线间的距离

通过两平行线间距离公式的探究，领会寻找两平行线间距离公式的思维过程以及推导方法，体验数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.本节内容研究两平行线间距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想．

教学目标

1．

掌握两条平行直线间距离的定义；

核心素养

1.逻辑推理

理解两平行线间的距离的推导方法；

2．

理解两平行线间的距离的推导方法；

2.数学计算

会用两种方法计算平行线间的距离．

3．

掌握平行线间的距离公式；

4．

会求两平行直线间的距离。

3.数学建模

运用平行线间的距离公式解决实际问题．

1. 平行线间距离公式及其应用

2. 两平行线间的距离的推导过程．[来

源:Zxxk.Com]

一．复习回顾

公式：P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为d练习

1.求点A(-2，3)到直线3x4y30的距离

2.求点P)到直线y2x10的距离

0(2,1答案：（1）Ax0By0CAB22

759；（2）.

55二．新课导学

两条平行直线间的距离

(1)定义:夹在两条平行直线间 公垂线段

的长叫做这两条平行直线间的距离. 梳理

两条平行直线间的距离

(2)图示：

(3)求法：转化为求 点到直线

的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离

(4)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝三．例题展示

|C1－C2|. A2＋B2例1、已知直线l1:2x7y80与l2:6x21y10试判断l1与l2平行吗？

若平行，求l1与l2的距离

分析：

1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。

2、在一条直线上选择恰当的点，如直线与坐标轴的交点等。

3、利用点到直线的距离公式求解。

解析：l1的斜率k122，l2的斜率k2，因为k1k2，所以l1//l2，

7764210162212232353. 353159取l1与x轴的交点A(4,0)，点A到直线l2的距离d所以l1与l2间的距离为2353. 159练习.求下列两条平行直线间的距离：

（1）2x3y80 2x3y180 （2）3x4y10 3x4y0

答案：（1）213；（2）2.

求平行线间的距离另一种方法：公式法（通过例2推到距离公式）

例2.求证:两条平行线l1:AxByC10与l2:AxByC20(

C1≠C2) 的距离是dC1C2AB22. 证明：若B0,取l1与y轴的交点P，则点P(0,C1)，点P到直线l2的距离

BC1A0B()C2C2C1Bd22ABA2B2若B0,取l1与

x轴的交点，同理可得距离公式.

注意：1.两直线必须是一般式；

2.两条直线中的A、B要统一

引导学生用公式法再重做上面的练习，

求下列两条平行直线间的距离：

（1）2x3y80 2x3y180

（2）3x4y10 3x4y0

答案：（1）d18(8)22320(10)324226213；

13102.

5（2）d比较两种方法

公式应用

1.两平行直线3x4y50与6x8y-90之间的距离为_______ 2.两平行直线3xy30与6x2yn0之间的距离为3.平行于直线x10，则mn_______

3y0，且与其距离为3的直线l的方程是____________________________

答案：1.1；2.14或26；3.x3y60或x3y60.

10四．课堂小结：

求两条平行直线间的距离的方法

1.转化法:将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于

这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以

便于运算. 2.公式法：两条平行线AxByC10与AxByC20的距离公式是：

dC1C2AB22

五．布置作业：必做题：教材

P110

9、10，选做题：

教材P110

B组

9