复习参考题优秀教学设计内容

四川省荣县中学校教案

主备人：李利平

2017年高考立体几何试题解析

四川省荣县中学

李利平

【学习目标】

1、提高空间想象能力：能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系。

2、提高运算求解能力：研究运算方向、选择运算公式。

【重点难点】

重点：空间想象能力

难点：运算求解能力

【导学流程】

例1．【2017课标1，文18】

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，

8且四棱锥P−ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．

3试题分析：

考什么：

空间中面面垂直的判定（理解），空间几何体体积（了解）

、侧(表)面积计算（了解）.

怎么考

：

（1）由ABAP，ABPD，得AB平面PAD即可证得结果；（2）设ABx，则

113

四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx，解得x2，可得所求侧面积．33

试题解析：（1）由已知∠BAP∠CDP90，

得ABAP，CDPD．

由于AB∥CD，故ABPD，从而AB平面PAD．

又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD．

（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E．

由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD．

2设ABx，则由已知可得AD2x，PEx．

211故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3．

3318由题设得x3，故x2．

33从而PAPD2，ADBC22，PBPC22．可得四棱锥PABCD的

1111侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin60623．

2222-

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四川省荣县中学校教案

主备人：李利平

例2.【2017课标II，文18】如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直10于底面ABCD

,ABBCAD,BADABC90.

2（1）证明：直线BC//平面PAD; （2）若△PCD面积为27，求四棱锥PABCD的体积.

试题分析：

考什么：

线面平行判定定理（理解），面面垂直性质定理（掌握），锥体体积（了解）。

怎么考：

(1)先由平几知识的BC∥AD, 再利用线面平行判定定理证结论，

（2)取AD中点M，利用面面垂直性质定理证明PM ⊥

底面ABCD,得四棱锥的高，再通过平几计算得底面直角梯形面积，最后带入椎体体积公式得到体积。

试题解析：

（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，

所以BC∥AD.又BC平面PAD，AD平面PAD，

故BC∥平面PAD. （2）取AD的中点M，连结PM，CM，由ABBC及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，

则CM⊥AD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，

因为CM底面ABCD，所以PM⊥CM. 设BC=x，则CM=x，CD=则PN⊥CD，所以因为△PCD的面积为

，所以，

，

，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，

1AD

2

解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=所以四棱锥P-ABCD的体积

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主备人：李利平

例3.【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．

若E为棱BD上与D不重合的点，

且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

试题分析：

考什么：

线面垂直判定（理解）及性质定理（掌握），锥体体积（理解）。

怎么考：

（1）取AC中点O,由等腰三角形及等边三角形性质得AC ⊥

OD,AC ⊥

OB,在根据线面垂直判定定理得AC ⊥平面OBD,即得AC ⊥

BD; (2)先由AE ⊥

EC,结合平几知识确定AE=EC,再根据椎体体积公式得，两者体积比为1:1.

试题解析：（1）证明：取AC中点O，连OD,OB

∵ADCD，O为AC中点，

∴ACOD，

又∵ABC是等边三角形，

∴ACOB，

又∵OBODO，∴AC平面OBD，BD平面OBD，

∴ACBD. （2）设ADCD2，∴AC22，ABCD22，

又∵ABBD，∴BD22，

∴ABDCBD，∴AEEC，

又∵AEEC，AC22，

∴AEEC2，

在ABD中，设DEx，

AD2BD2AB2AD2DE2AE2

根据余弦定理cosADB2ADBD2ADDE22(22)2(22)222x222

22x2222解得x2，∴点E是BD的中点，则VDACEVBACE，

VDACE1. ∴VBACE【课堂小结】

1、知识：空间线、面平行或垂直的判定和性质，锥体表面积和体积。

2、方法：运用平面几何知识解三角形和四边形，有时用到解三角形知识（正弦定理、余弦定理以及面积公式）。

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四川省荣县中学校教案

主备人：李利平

【课后练习】

[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，四棱锥PABC中，

PA平面ABCD，ADBC，ABADAC3，

PABC4，M为线段AD上一点，

AM2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN平面PAB；

（II）求四面体NBCM的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）45．

3试题解析：（Ⅰ）由已知得AM中点知TN//BC，TN2AD2，取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC3

1BC2.

2又AD//BC，故TNAM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT. 因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN//平面PAB.

（Ⅱ）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，

1所以N到平面ABCD的距离为PA.

....9分

2取BC的中点E，连结AE.由ABAC3得AEBC，

AEAB2BE25. 1由AM∥BC得M到BC的距离为5，故SBCM4525，

21PA45所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.

. 323

考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．

【名师点睛】

（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；

（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．

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