信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆第一课时教学设计

陇西县第二中学

数学教研组

课题：

高中数学

人教2003课标版

必修2第四章

信息技术应用

用《几何画板》探究点的轨迹：圆

授课教师：毛海英

班级：高一《7》班

授课地点：

甘肃省定西市陇西县第二中学

课型：信息技术应用

时间：2019-5-08

必修2第四章

圆与方程

信息技术应用

用《几何画板》探究点的轨迹：圆

一、

教材分析：

1.

教学内容：用《几何画板》探究点的轨迹，复习总结求点的轨迹方程的三种常用方法. 1利用几何画板的动态性和形象性，2.

本节教材的地位与作用：○创造一个实际“操作”几何图形的环境.学生在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生2复习巩固求点的轨迹方程的三种常用方法，为后续圆锥理解和证明.○3初步学会几何画板的基本操作,体会几何画板的曲线的教学铺设基础.○动态性、形象性。

3.

教学重点、难点

教学重点：几何画板探究点的轨迹

教学难点：求动点的轨迹方程

4.

课时安排：本节内容将安排1课时时间完成教学

二、教学目标：

1.通过几何画板展示，结合具体例题操作，渗透求点的轨迹方程的三种常见方法；

2.通过例题，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力；

3.通过几何画板展示，形成对各种动态图形的感性认识，形成较为丰厚的几何经验背景；

4.通过几何画板的具体操作，初步形成学生观察现象、探索规律、发现结论、严密论证的数学能力. 三、教法与学法分析

1

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1．教法分析：结合教学目标，该节内容主要采用讲练结合的方法. 2.学法指导：从学生的现有水平看，在学习本节内容前，学生已经学习了直线与方程、圆与方程，能结合具体情形求圆的方程，这节内容主要是结合具体几何直观，提炼但不特别强调总结求轨迹方程的一般方法，故主要引导学生分析问题，采用恰当的方法解决问题，积极培养学生的探索精神. 四、教学过程

【1.引入：】圆的定义：

。

我们知道，将圆置于平面直角坐标系之后，每一个圆均对应了一个二元二次方程，下来我们通过一些常见情形体会. 【2.例题探究】例1.已知点P（2,0）,Q（8,0),点M与点P的距离是它与点Q的距离的1/5,求点M的轨迹方程.

解：设动点M（x,y）,则

, 故

（

（

整理得

（

所以，点

M的轨迹是以

圆心，1.25为半径长的圆. 注：通过该例题，渗透几何画板的基本操作，形成观察、探索、发现的习惯. 2

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例2.已知点A(-2,0),B(2,0),动点M和A、B连线的斜率乘积等于-1，求M 的轨迹方程.

解法1:(定义法)因为

, 所以∠AMB恒为900,故点M的轨迹是以AB为直径的圆，

所以M的轨迹方程为

. 解法2（直接法）：设M（x,y）,因为

, 所以

, 整理得

故M的轨迹方程为

（

例3.长为8的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

解法1（定义法）：注意到MO为Rt△直角三角形斜边上的中线，所以恒有

，故点M的轨迹是以O为圆心，4为半径的圆. 所以M的轨迹方程为

.

3

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解法2(直接法):设M(x,y),则A(2x,0),B(0,2y),因为

，

所以

整理得

所以M的轨迹方程为

. 例4.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆

上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.

解：设点

的坐标是（

）,点A的坐标是（

）.由于点B的坐标是（

，

），且点M是线段AB的中点，所以

,

, 于是有

,

. 因为点A在圆

上运动，所以点A的坐标满足方程

，

即

. 1带入2，得

把○整理，得

. 所以，点M的轨迹是以（

，

）为圆心，半径长是1的圆

【3.课堂练习】

1.等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2),底边一个端点B的坐标是(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形.

2.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹

4

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方程.

3.已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为

,求点M的轨迹方程.

4.已知点A在圆

上运动,点B的坐标是(6,0),求线段AB的中点M的轨迹方程.

【4.课堂小结】

本节课你有那些收获？

【5.分层作业】

必做题：课本114页B组第1、2、3题

思考题：课本114页B组第6题，在给出解答的同时给出几何画板的直观展示. 五、教学反思与改进

1.较好的完成了该节课教学内容，但对学生自主探究落实的不够，以后注意加强. 2.几何画板的个别操作还不够熟练，对生成性问题预设不够全面，以后备课中要注意改进. 5