2.2.4 平面与平面平行的性质ppt课件配套教案内容

2.2.4平面与平面平行的性质

【教学目标】

1．掌握平面与平面的位置关系的分类．掌握平面与平面平行的性质定理，并会简单应用．

2．通过直观演示，提高学生的空间想象能力．

3．通过动手探究，体验数学学习的快乐，激发学习热情，初步培养创新意识．

【教学重点】

平面与平面平行的性质定理．

【教学难点】

平面与平面平行的性质定理的应用．

【教学方法】

主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．

【教学过程】

环节

教学内容

学生观察长方体，感受平面与平面的位置关系．并根据公共点的情况，对平面与平面的位置关系进行分类．

导

入

D

A

D

A

新

课

师生互动

设计意图

C

B

C

B

师：观察如图所示由实例感的长方体

知上升到理性ABCD-ABCD，下列各分类．

组中的两个平面有几个公共点：

(1) 平面ABCD与平面ABCD；

(2) 平面ABBA

与平面ABCD．

学生观察并回答．

通过表格归纳，有利于学生将知识条理化，便于记忆．

从文字语言、图形语言和符号语言三方面加深对位置关系的理解．

1. 平面与平面的位置关系

如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行．

如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交．

平面与平面的位置关系如下表所示：

师：如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面．

给出定义，并利用表格对比说明两种位置关系（见课件）．

学生理解并记忆．

位置关系

两平面平行

两平面相交

公

共

点

没有公共点

有一条公共直线

符号表示



∩

＝a



// 

师：画法．在画两



个平行平面时，通常把

图形表示

表示这两个平面的平行a 



四边形的相邻两边分别画成平行线．

问题1

如图，在平面



内，作两条相交直线

复***行的判a，b，并且

a ∩

b＝P，将直线

a，b 同时平移出平定定理．

面

到直线a，b

的位置，a

∩

b

＝P

，相交直28

数学基础模块 上册

新

课

线a，b

所确定的平面记为平面

．平面



与平面



的位置关系是什么？

P

b



a

b

P 

a

2. 平面与平面平行的性质定理

问题2

如图， //

，

∩＝a，

∩＝b，那么直线a，b的位置关系是什么？



师：直线a与平面什么关系？b与平面什么关系？

生：a// ，b// ．

师：由相交直线a与b′确定的平面与平面什么关系？

生：

//

，

教师边画图边强调定理中的关键词语：“平a



面内”“两条相交直线”．



b

性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平

面相交，则它们的交线平行．

举例：观察长方体的教室，天花板面与地面是

平行的．一个墙面分别与天花板面、地面相交所得

到的两条直线是平行的．

师：a，b分别在两例1

已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，个平行平面，内，它们有没有公共点？

E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如图)．

生：没有．

求证：平面

DEF // 平面

ABC．

师：a，b都在平面



内吗？

P

生：在．

师：直线a，b的位D

F

置关系是什么？

生：平行．

E

师：由此可得到面A

C

面平行的性质定理．

B

证明

在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB师：你能举出类似的中点，所以

的例子吗？

生：思考并举例．

DE // AB．

又因为DE 平面ABC，所以

DE // 平面ABC．

教师画完空间四边同理EF

// 平面ABC．

形PABC，连接PB，AC后，问：图中有哪几个又因为DE∩EF＝E，AB∩BC＝B，所以

平面？

29 利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，有助于学生理解定理的本质，明确利用定理证明的关键．

教师为突破难点设计了几个问题，把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题、解决问题．

通过实例的分析，加深对定理的理解，体会生活中处处有数学．

求证两平面平行，题目不必过难，重点在于理解面面平行的性质定理．

教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生将立体问题转化为平面问题的解题能力．

新

课

生：平面PAB，平面PBC，平面PAC，平

面ABC．

例2

已知平面

//平面，AB和CD为夹在，连接D，E，F后，

间的平行线段(如图)．

师再问：要证面DEF //面

ABC，怎么证？

求证：AB＝CD（即夹在两个平行平面间的两

条平行线段相等）．

D

A



C



B

证明：连接AD，BC．

因为AB//CD，所以AB和CD确定平面AC．

又因为

平面AC∩＝AD，平面AC∩＝BC，

// ，

所以

AD//BC，从而ABCD是平行四边形．

师：已知AB//CD，因此AB＝CD．

要证AB＝CD．说明四边形ABCD是什么图

形？

例3

已知平面

//平面

//平面，且两条直线生：平行四边形．

l，m分别与平面，，

相交于点A，B，C和点D，师：要证ABCD是E，F(如图)．

平行四边形，已知AB//CD，还要证什么？

ABDE生：AD//BC．

求证：＝．

BCEF师：已知中还有什

么条件？

A

D



生：

//．

师：由平面//

要E

B



G

证AD//BC，用什么定F

理？



C

证明

连接DC，与平面相交于点G，则平面

FCD与平面，分别相交于直线GE，CF．

因为

// 

，

// ，所以

BG //AD，GE //CF．

ABDGDGDE因此＝，＝，所以

BCGCGCEF

30 平面DEF//平面ABC．

从要证的结论出发，教师用问题一步步引导学生分析证明思路．

从学生易犯的错误入手，分析连接DC的必要性．然后分析如何应用面面平行的性质定理？

数学基础模块 上册

新

课

ABDE＝

．

BCEF本例结果通常可叙述为：两条相交直线被三个平行平面所截，截得的对应的线段成比例．

练习

1．判断下列命题的真假；

（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；

（2）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

（4）已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；

（5）分别在两个平面内的两条直线平行．

（6）过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行；

（7）过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；

2．已知长方体

ABCD-ABCD (如图)．

求证：平面

ABD

//

平面

BCD．

D

B

C

A

C D

B A 师：两条直线l，m一定共面吗？

生：不一定．

师：能不能连接A，D和B，E，来证明AD//BE？为什么？

生：不能．因为AD与BE可能是异面直线．

师：连接D，C后，除平面，，

外，图中还有哪几个平面？

进一步分析如何应用平面与平面平行的性质定理．

学生抢答．教师点评．

教师简单点拨，学生自行解决，教师巡视并加以指导，同时请两名学生板演．

通过练习可检验学生对本节课的掌握情况，以便于老师能针对学生薄弱或易错处强调总结．

再次巩固证面面平行的思路与步骤．

31

小

结

作

业

平面与平面平行的判定和性质，并会简单应用定理．

教材P124 练习A组第2题，练习B组第3题．

师生合作．

深化理解，区别记忆．

巩固拓展．

32