习题1.2优质课一等奖教案

三视图习题课

------三视图还原几何体

教材分析

三视图还原几何体（直观图）为三视图学习必备技能，一般通过三视图还原几何体后，计算几何体的棱长，面积，体积。这类问题一般有两大难点：第一，不能通过三视图还原立体图；第二，还原立体图后，不能找到三视图所对应立体图的长度，从而不能进行一系列计算。那么利用长方体（正方体）还原能很好的解决这一系列问题。

教学目标

1．理解通过俯视图拉升还原几何体的方法；

2．理解通过三条投影线相交确定几何体顶点还原几何体的方法；

3．能通过三视图还原几何体，借助长（正）方体计算几何体的棱长、面积、体积等。

4．培养学生逆向思维能力和空间想象素养。

重点难点

教学重点：三视图还原几何体。

教学难点：三视图有虚实线时，还原几何体的顶点的确定。

学情分析

本节课是学习1.2节空间几何体的三视图和直观图之后的习题课。学生对已知几何体识别三视图和已知几何体画三视图掌握得较好，对已知三视图还原几何体有一定的难度。长（正）方体是学生很熟悉的基本几何模型，借助长（正）方体通过俯视图拉升或三条投影线相交得顶点的方法来还原几何体，对学生来讲易于理解和操作。

教学过程：

一、

知识回顾：

三视图是怎么定义的？三视图之间的投影规律？

复习三视图的定义和投影规律为三视图还原几何体做准备！（三视图还原即为画三视图的逆过程）

二、

问题探究（一）

如何根据三视图还原几何体？

利用几何画板演示几何体三视图的获得过程（正投影），即为从三个方向将几何体压缩，因此还原几何体只需将其拉升回去。将几何体放在长（正）方体中更容易观察和计算。

通过几何画板动画演示还原过程，让学生更易接受和理解。

三、

典型例题1 例1.(2014·北京，11)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．

由三视图可画出立体图：先由三视图得到该立体图在长为2，宽为1，高为2的长方体中，再将俯视图三角形画在底面长方形中，再由正视图和侧视图得到拉升的高度，将俯视图中不需要的部分擦掉，得到立体图，如图蓝色部分

易得三棱锥的最长棱为CD’=

22四、举一反三1 练1.（2016，北京理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）

A．

B．

C．

D．1

由三视图可画出立体图：先由三视图得到该立体图在长为2，宽为1，高为1的长方体中，再将俯视图三角形画在底面正方形中，再由正视图和侧视图得到拉升的高度，将俯视图中不需要的部分擦掉，得到立体图，如图蓝色部分

注意:检验还原几何体与三视图是否一致，特别是虚实线！本题的三棱锥底面应是三角形BCE，而不是三角形BCD. 棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V=

=

练2. （2014，重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.54

B.60

C.66

D.72

正视图侧视图5243俯视图

由三视图可画出立体图：先由三视图得到该立体图在长为4，宽为4，高为5的长方体中，再将俯视图三角形画在底面正方形中，再由正视图和侧视图得到拉升的高度，得到立体图，如图加粗部分

则其表面积SSABDSA'D'ES梯形ABEA'S梯形BDD'ES矩形ADD'A'

11113435(25)4(25)53560

2222五、问题探究（二）

例2．（2014，全国Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

6A．

B． 6 C． 4

D． 4

由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：

第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．

第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．

第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．

最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可

这种方法的核心是

“三线相交成顶点”．

六、举一反三2 练3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，试将其还原。

在边长为2的正方体中，利用“三线相交成顶点”即可。

七、课堂反馈练习

练习：1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为(

)

(A)4

(B)8

(C)16

(D)20

V

2.（2009，新课标）一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为（

）

A.48122

B. 48242

C. 36122

D. 36242

1624163

八、小结提升

俯视图拉升

三视图还原几何体

（注意：三视图中的虚实线）

三线相交成顶点

九、课后思考

如图是一个四面体的三视图，三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，求该四面体的体积。

利用三种投影线相交得顶点的方法时还需和视图中的虚实线搭配才行，即：“三线交汇疑似点，虚实搭配真顶点”！

新华爱心高级中学：王安贵