2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案教学设计导入设计

高二数学二面角教学设计

一、

教学设计意图

二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。

二、教学目标描述

知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

情感与态度：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。 三、

教学过程设计

1、创设问题情境1、我们是如何定量研究两平行平面的相对位置的？

问题情境2、立几中常用距离和角来定量描述两个元素之间的相对位置，为什么不引入两平行平面所成的角？

问题情境3、我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢？

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。

问题情境4、那么，应该如何定义两相交平面所成的角呢？

创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。结合电脑演示，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。

问题情境5、通过类比，同学们能给出二面角的概念吗？

引导学生将平面几何中角这一概念的引入过程，通过类比，迁移到两相交平面所成角——二面角的引入上，从而实现知识的创新。教师先肯定学生的创新结果，给予积极的评价，强化他们的创新意识。由教师板书于表中右侧。

问题情境6、同学们能举出一些二面角的实例吗？

由教师出示预先准备好的二面角的模型，要求学生作出它们的直观图，教师预先在《几何画板》里画好。通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。

问题情境7、观察以上几个图形，它们有什么异同？（电脑出示图形）

引导学生对图形进行观察、分析、比较，发现各二面角的“倾斜程度”即大小不一样。在教学中，诱发学生的直觉思维是培养学生创新思维的重要途径。

问题情境8、能把它们的大小度量出来吗？

这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、知识探究

探究（1）类比：

问题情境9、我们以前碰到过类似的问题吗？

问题情境10、两定义的共同点是什么？

问题情境11、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？

探究（2）、猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。

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问题情境12、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？

探究（3）、实验。向学生指出，猜想所得结果，要通过进一步探索，以决定其价值。教师利用预先准备好的二面角和角的模型，师生共同做实验。学生可利用课本和两根铅笔作为二面角及角的模型。

探究（4）、得到定义：

问题情境13、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？

探究（5）、自我验证：

（1）理论证明。当顶点为棱上任意一点时，由等角定理，此角的大小是唯一确定的，因此把这个角定义为二面角的平面角。

（2）直观检验。要求学生作出图一的平面角，并说明其大小与两平面倾斜程度的正相关性，从而说明此定义的合理性。教师用《几何画板》演示。

3、能力提升

提出问题：刚才在定义二面角的平面角时，先确定棱上一点O，再作其平面角。若已知的点不在棱上，能否作出该二面角的平面角？

0例1、一张边长为10厘米的正三角形纸片BC，以它的高AD为折痕，折成一个120二面角，求此时B、C两点间的距离。

变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的大小吗？

0例2、山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60，山坡上有一条直道CD，0它和坡脚的水平线AB的夹角是30，沿这条路上山，行走100米后升高了多少米？ 4解题后反思：求二面角的平面角的方法法是：先找（或作）——后证——再解（三角形）。 引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要的，也为以后的创新作好了准备。

四、教学结构流程设计

附一、

教学流程图

复习深化 类比 师：创设问题情境。生：动脑、动手 提

变式训练 深入研究 巩固练习

五、总结和评估

在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与概念和方法的形成过程

六、

教后反思

2 探索实验

出命题

（1）现行教材省略了概念的形成过程和方法的发现过程，没有反映出科学认识产生的辩证过程，与学生的认知规律相悖，给学生的学习造成了很大的困难，非常不利于学生创新能力、独立思考能力以及动手能力的培养。

（2）现代认知学认为，揭示知识的形成过程，对学生学习新知识是十分必要的。同时通过 展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，这样才能全面落实本节课的教学目标。

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