习题3.3教案2

3．3 直线的交点坐标与距离公式

习题课教学设计

教学目标：

知识与技能：

1.

掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。

2.

掌握两点间距离公式，点到直线距离公式。

3.

会求两条平行直线间的距离。 过程与方法：

1.利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力

情感态度与价值观：

1.培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

2.进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学重点: 直线的交点求法及距离公式的应用

学习难点: 综合应用以及思想渗透

教学方法：

1、重审教材，形成知识脉络。2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。

教学过程：

一、回顾思考：

1、如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),

P1P2(x1x2)2(y1y2)22、两相交直线的交点的坐标

3、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为

d

Ax0By0CA2B24、已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1=C2).则l1与l2之间的距离为：d

C2C1A2B2二、新课探究：

例题讲解：

题型一：两点间距离公式的运用

已知三角形的顶点A（-1，5）B（-2，-1）C（4，7）求BC边上的中线长。

题型二：点到直线距离的应用

求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程。

题型三：对称问题

求直线y=-4x+1关于点M（2，3）对称的直线方程。

题型四：直线方程的应用

求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l的方程1

题型五：直线过定点问题及应用

1由“y-y0=k(x-x0)”求定点

把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）

2由“l1+λl2=0”求定点

在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0其中λ为参数，并简写为l1+λl2=0. 根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+λl2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由

A1xB1yC10解得。

AxByC0222三、达标训练

1. 已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是：（

）

Ａ．4

Ｂ．521313

Ｃ．2613Ｄ．713

26

2. 入射光线线在直线l1：2xy30上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上，则直线l3的方程为：（

）

Ａ．x2y30

2xy60

Ｂ．2xy30

Ｃ．2xy30

Ｄ．

3. 若直线5x4y2m1与直线2x3ym的交点在第四象限，则m的取值范围是：（

）

Ａ．m2

Ｂ．m3

2Ｃ．m3 2

Ｄ．3m2

2

4. 直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标为：（

）

，

Ａ．(21)1)

Ｂ．(2，

，2)

Ｃ．(1，2)

Ｄ．(1

5. 设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，则点P坐标是

．

2)，B(15)，，C点在直线3xy30上，若△ABC的面积

6. 已知△ABC中，A(3，为10，则点C坐标为

．

3)到直线l的距离为32，求直线l的方程．

7. 直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，

0)，且点Q(2，8. 一直线过点P(2，43)到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．

32

9. 求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程．

10. 试求直线l1：xy20，关于直线l2：3xy30对称的直线l的方程．

11. 直线l与直线x3y100，2xy80分别交于点M，N，若MN的中点是(0，1)，求直线l的方程．

4)，B(2，3)，在x轴上找一点P，使PAPB，并求PA的值；

12.已知A(3，

四、课堂小结：

1、通过本节课的学习你有什么疑惑? 2、在解题方法的过程中你有什么更好更简洁的方法与大家共同分享。

五：作业布置：

完成课后习题A组6,7,8,9，10. 六、板书设计: 知识点回顾 相关例题 达标训练

1.------ 1.------ 1.------ 2.------ 2.------ 2.------ 3.------ 3.------ 3.------- 4.------ 4.------ 4.------ 3

教学反思: 这节课是一堂习题课，既复习了已学习知识，也锻炼了学生用从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法分析解决问题的能力，提高了的动手能力；也让学生感受到数学变化的美；也在学生个性情感中融入了创新能力。习题课在公开课上较难把握。深浅的度把握不好那这节课你就失败了。本节课存在一定的问题，比如教师在引导时，有时讲得太快，使个别同学还不能很快领会；课的容量太大，虽然用了多煤体，但还是让练习的时间太少；设问太深，使成绩中下的同学不容易回答。针对本节课我从以下从五个方面进行进一步的反思：

一、在知识目标的落实上，我的课前设计是复习已有公式和知识点，然后引导学生利用公式解决数学问题。在这个过程中要引导学生讨论各种可能的情况。由于备课时没有考虑我们艺术生的计算能力较弱。方法知道结果算的不尽人意。书写过程也有待于进一步规范。

二、在能力目标的落实上，我想通过多煤体的演示引导学生发现问题，解决问题，比如，引导学生用分类讨论以及数形结合的思想思考问题，引导学生思考要全面。在上课的过程中，发现学生并不是教师预设的那样，因此有个别地方学生无法思考，这就要我们在设问上再下点功夫。

三、在情感目标的落实上，我主要是通过多煤体让学生感到数学的美，激发他们的学习兴趣，通过鼓励，让他们有信心去解决难题；通过不断的提问，培养他们思考的坚持性。而事实上，对学生的鼓励还不够，以至于使数学成绩较差的学生得不到回答问题的机会。所以以后，我在设问时要做到问题有梯度，让各种学生都能想一点，说一点，做一点。

五、在知识点的联系上，我安排了一些承上启下的问题，使学生能利用所用的知识得出的结论。但在设问上还不够细化，过度不太自然，思维跨度较大，不利于中等以下学生思维的培养，这点在以后的教学中要注意。

六、在教学方法的展示上，我利用了以教师引导学生为主导。习题的处理交给学生来解决出现问题老师再点拨。并在教师的问题引导下养成一种思考问题的思维习惯，为以后学习打下良好的基础。

总之，这堂习题课从，内容多，难度大，操作性强，所以上好上坏只是一步之差，还好我们的学生虽然计算能力有待提高但是思维活跃初步具有了探索能力，所以这堂课总体还算成功，特作以案例，有什么不当，请大家批评指正。

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