习题3.1教学目标设计

3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定（教学设计）

教学目标

1.知识与技能

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 2.过程与方法

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用代数方法来研究几何问题. 3.情感、态度和价值观

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣,欣赏解析几何的代数抽象美．

教学重点、难点

重点：

熟练掌握两条直线平行和垂直的条件

难点：

研究两条直线的平行或垂直问题的判断．

教学过程

（一）创设情景，导入课题

复习已经学习的直线的倾斜角和斜率的概念, 可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．

（二）师生互动，新课讲解

1. 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

2. 两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行

设直线

l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系? 首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．因为tgα1=tgα2 即

k1=k2．

反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

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由于0°≤α1＜180°，

0°≤α2＜180°，所以α1=α2．

又因为两条直线不重合，两条直线平行l1∥l2．

结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1=k2. 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l1∥l2; 反之则不一定. 3. 两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直

下面我们研究两条直线垂直的情形．

结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

l1l2k1k21

注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有l1l2; 反之则不一定. 例1（课本P87例3）已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论. 解: 直线BA的斜率k1=301, 2(4)2直线PQ的斜率k2=211,

1(3)21因为 k1=k2=2, 所以 直线BA∥PQ.

例2（课本P87例4） 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 解同上. 例3（课本P88例5）已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 解: 直线AB的斜率k1 直线PQ的斜率k1602, 3(6)3633, 20)2 因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ. 例4（课本P89例6）已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 分析: 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证. 课堂练习：（课本P89练习 NO：1；2）

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例5：(tb7909304)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，0），C（4，3），求顶点D的坐标。

（答：D（3，4））

（三）课堂小结，巩固反思

1.知识小结

(1) 两条直线平行或垂直的判定方法

(2) 注意特殊情况特殊处理，如有斜率为零或斜率不存在的情况. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. 2. 思想方法：倾斜角、平行是几何概念，

坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题. （四）课时必记：

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1=k2. 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即l1l2k1k21

3、当直线斜率不存在时，应作图分析两条直线的位置关系。

（五）布置作业

A组：

1、（课本P89习题3.1A组 NO：6）

2、（课本P89习题3.1A组 NO：7）

3、（课本P89习题3.1A组 NO：8）

B组：

1、（课本P89习题3.1 B组 NO：1）

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2、（课本P89习题3.1 B组 NO：2）

3、（课本P89习题3.1 B组 NO：3）

4、（课本P89习题3.1 B组 NO：4）

5、（课本P89习题3.1 B组 NO：6）

C组：

1、（tb7909501）已知直线m1经过点A（3，a），

B(a-2，3)，直线m2经过点M(3,a)，N(6,5)，若m1m2，求a的值。

（略解：要讨论斜率是否存在，a的值为0或5）

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