习题3.2特级教师教学实录

3. 2 直线的方程(习题课）

【教学目标】

（1）明确直线方程点斜式，斜截式，两点式，一般式的形式特征；以及几种形式的相互转化

（2）熟悉运用两点间距离公式，两点间斜率公式，直线倾斜角和斜率的关系。

【教学重难点】

重点：几种直线方程的互化。

难点：对直线方程的理解与应用。

【教学过程】

知识点回顾

1.倾斜角，斜率的定义及二者关系

2.直线方程的一般式：ax+by+c=0,斜截式：y=kx+b,如何把一般式方程化成

斜截式方程。

3.两点间斜率公式

4.三角函数的单调性，知特殊角函数值求角题型一

直线的倾斜角及斜率

题型一直线的倾斜角及斜率

1.已知直线经过第二，四象限，且与y轴正方向的夹角为30°，则直线的斜率是（

）

A 3 B -3 C -3 D3

33解：经过作图易知直线l的倾斜角为120°，则斜率k＝tan 120°＝－，故选B. 2.已知两点A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别是2和－2，则点P的坐标为_______．

解：设P(x，y)，则由kAP＝2，kBP＝－2，得

＝－2(y－2)，即2x＋y－8＝0(2x－y＋4＝0)，解得y＝6(x＝1). 所以点P的坐标为(1,6)．

3.直线9x－33y－7＝0的倾斜角α为(

) A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

9解析：由直线方程可知直线的斜率为＝3，

33则由tan α＝3，所以α＝60°，故选C. ππ4.直线2xcos α－y－3＝0(α∈[6，3])的倾斜角的取值范围是(

) ππππA．[6，3]

B．[4，3] πππ2πC．[4，2]

D．[4，3]

ππ1解析：(1)直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，由α∈[6，]，所以32≤cos

1

3α≤2，因此k＝2cos α∈[1，3]．

设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，3]．

ππ由于θ∈[0，π)，所以θ∈[4，3]，

ππ即倾斜角的取值范围是[4，3]．

题型二

求直线方程

5.已知直线l的斜率为3，在y轴上截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(

) A．y＝3x＋2

B．y＝3x－2 1C．y＝3x＋2

D．y＝－3x＋2

1解析：因为x－2y－4＝0的斜率为2，所以直线l在y轴上截距为2，所以直线l的方程为y＝3x＋2，故选A.

6.△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

(1)BC所在直线的方程；

(2)BC边上中线所在直线的方程．

解析：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由斜截式得BC的方程，即x＋2y－4＝0. (2)设BC的中点D的坐标为(x，y)，

2－21＋3则x＝2＝0，y＝2＝2. BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，

由斜截式得AD所在直线方程为2x－3y＋6＝0.

7.若点A(3,2)，B(4，a－1)，C(5,4)三点共线，则a的值为(

) A．4

B．－4 C．2

D．－2 a－1－24－2方法一利用kAB＝kAC，即＝，解得a＝4，故选A. 4－35－3方法二（向量）向量AB和向量AC平行

方法三（构造数列）ABC三点横纵左标可以理解成等差数列的项数和项，则有a3=2,a4=a-1,a5=4,则根据等和性有，2+4=2(a-1),故选A

8.若直线过点P(4，a2＋1)与Q(3,1－2a)两点，且直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是____．

解析：(1)因为直线倾斜角为钝角等价于斜率小于0，

2

a2＋1－1－2a从而<0，即a2＋2a<0，解得－2

直线方程的综合应用

9.直线l经过点P(3,2)，且与x、y轴的正半轴交于A、B两点，求△AOB的面积最小(O为坐标原点)

xy解析：(方法一)设直线方程为a＋b＝1(a>0，b>0)，

326点P(3,2)代入得a＋b＝1≥2ab，得ab≥24. 1322从而S△AOB＝2ab≥12，当且仅当a＝b时等号成立，这时a=3

解析：(方法二)因为直线过点（3,2），所以设直线方程为a(x-3)+y-2=0,则分2别令x,y为0，横纵截距分别为3a+2,(3a+2)/a,从而S△AOB≥12,当且仅当a=3时等号成立

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