2.2.4 平面与平面平行的性质教学目标设计

平面与平面平行的性质教学设计

一．教学内容分析

直线与平面问题是高考考查的重点之一,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,借助创设辅助线与面,找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二．学情分析

学习本节课之前学生已经学***面平行的判定与性质定理，并且有了一定的逻辑推理能力，这都为本节课的学习作了一定的储备．在本节课的平面与平面平行的性质探究与应用中,学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。要解决这一问题,应加强练习，其中关键是证明或运用时能说出依据。

三．教学目标分析

1、知识与技能

(1)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

(2)提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)通过证明问题,树立创新意识

四．重点难点分析

1.重点:两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2.难点:两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五．教法、学法分析

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中,本节课借助多媒体课件，增强数学的直观性.采用问题探究、启发和传统讲解相结合的教学模式。。学生通过自主操作，合作交流等方法产生思维碰撞，逐步培养学生质疑思辨、大胆创新的精神。

六．教学过程 （一）提出问题、引入新课

复习：如何判断平面和平面平行? 一是用定义法,须判断两个平面没有公共点; 二是用平面和平面平行的判定定理,即如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.

引入课题：平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

（出示课题与学习目标）

【设计意图】通过复***面平行的判定定理,温故而知新,为面与面平行的相互转化做铺垫，同时让学生带着问题进入本节课学习

（二）定理探究

探究1：

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？(你的依据是什么）

生:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 教师指出这一结论可以作为面面平行的一个性质应用（面面平行到线面平行转化）

学生用符号语言表示该结论

1

探究2：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系? （平行或异面）

探究3：若α∥β，直线a在面α内，如何准确便捷地在面β内找出一直线与直线a平行？（你的依据是什么?）

生：过直线a做平面γ交平面β，得到一条交线，则这条交线与已知直线a平行

（师生一起做实验：用一个小刀切一个平行六面体，让学生观察截面与两个平行面的交线之间的关系）

【设计意图】引导学生结合直观感知,层层递进,逐步探索,体会数学结论的发现过程.学生根据问题进行直观感知,进而提出合理猜想.并逐步探索,认真思考,画出相应图形,进行观察,感知、猜想. （三）猜想：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行

问：能否对你发现的结论进行证明？

已知：如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，

求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aα，bβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点，

又因为a，b同在平面γ内，

所以，a∥b

【设计意图】引导学生得出猜想,形成经验性结论,体会与感受数学结论的发现与形成过程:直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验.要求学生用语言描述发现的结论,并给出证明. (四)形成定理

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b则a∥b 简述：面面平行→线线平行

【设计意图】

要求学生总结归纳,并能用文字语言符号语言图形语言描述面与平面平行的性质定理,为学生正确使用定理打下基础. 【平面与平面平行的性质定理的认识】

面面平行→线线平行

作用：①作平行线的方法；

②判定直线与直线平行的重要依据. 关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线. 【设计意图】明确定理的条件和结论及定理的用途. （五）活学活用

例1、

求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等

讨论:1.文字性的命题的解题步骤是什么? 2.“面面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系? 第一步:做出图形，结合图形将文字语言改写成数学符号语言（将命题数学化）

已知:如图,α∥β,AB∥CD,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,求证:AB=CD 第二步:分析,作出辅助线；

第三步:书写证明过程. 证明：AB//CD过AB,CD可作平面

2

IACBD//ACIBD四边形ABCD为平行四边形ABCD

AB//CD//引导学生分析问题的条件与结论,并结合图形写出己知和求证.通过分析寻找解题途径.本题的解题关键是利用线线平行构造第三个平面，创造使用面面平行性质的条件，实现平行的转化.通过教师的板书,规范解题步骤与格式. 例2．例2.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，

SD=8，求CD. 1、本题给定符号语言，学生需根据题意做出图形（独立完成）

2、学生板演作图及证明

解：（1）如图1所示,因为α∥β,所以AC∥BD. 所以SASC68-CD24=,所以=,所以CD=.ABCD9CD5

（2）如图2所示，

因为α∥β，所以AC∥BD. SASC6CD-8=,所以=,ABCD9CD所以CD=24.

所以24综上，CD=或CD=24.5

【设计意图】学生独立完成，检验学生对定理的掌握情况，本题中通过两条相交直线构造第三个平面，创造使用面面平行性质的条件从而实现平行的转化。而且由于S点位置不同导致结果的不唯一性，培养学生分类讨论的思想意识。

例3．能力提升

如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面α与β之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点．

求证：直线MP∥平面β. 思考：本题中直线AB与CD为异面直线，如何构造平面？

（学生独立思考，教师点拨）

证明：方法一：如图所示，过点A作AE∥CD，且AE交平面β于E，连接DE与BE. ∵AE∥CD，

∴由AE与CD可以确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE. ∵α∥β，∴AC∥DE. 取AE的中点N，连接NP与MN，如图所示．

∵M与P分别为线段AB与CD的中点，

∴NP∥DE，MN∥BE. 又∵NP⊄平面β，DE⊂平面β，MN⊄平面β，BE⊂平面β，

∴NP∥平面β，MN∥平面β. ∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥平面β.

3

∵MP⊂平面MNP，∴MP∥平面β. （面面平行——线线平行——线面平行——面面平行——线面平行）

方法2：

另解：连接AD，取AD的中点N，连接PN、 MN 、AC、BD N、P分别是AD/CD的中点，∴NP//AC 又∵

α∥

β,AC在α内， ∴AC//β, ∴ NP// β

又∵MN分别是AB、AD的中点，∴MN//BD, ∴ MN// β

∵ NP∩MN＝N, ∴平面MNP∥平面β. N ∵MP⊂平面MNP，∴MP∥平面β. 【设计意图】让学生体会平行之间的转化

（六）课堂小结

1.面面平行有哪些结论？

（1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都

与另一个平面平行. （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的

交线平行. （3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. 2.各种平行之间的转化关系

空间线面间平行关系转化示意图

“面面平行”与“线线平行”问题是互相联系的,在解题时要善于将问题进行转化. （七）布置作业

教材P63 第3题

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