3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案内容

直线的倾斜角与斜率教学设计

一、

教学目标

1、

理解直线的倾斜角和斜率的概念，并能结合三角函数掌握它们之间的关系；

2、

掌握过两点的直线的斜率公式。

二、

教学重点

：

斜率概念及公式

三、教学难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解

四．教学条件支持

为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性。

五．教学过程设计

（一）课题引入

引导性语言：我们先研究坐标平面内最简单的图形——直线。为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。

设计意图：使学生明确本课学习的内容。

（二）探究新知

1．

倾斜角概念

1

问题1：如图1，对于平面直角坐标系内的一直线L，你认为它的位置由哪些条件确定？

设计意图：明确思维方向,探索确定直线位置的几何要素。

师生活动：引导学生发现：两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线。

问题2：如图2，在直角坐标系中，过点P1的不同直线的区别在哪里？

设计意图：引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。

问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？

设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。

师生活动：引导学生把重点放在“如何描述直线倾斜程度”的问题上。启发学生发现可以用直线与x轴的夹角来描述直线的倾斜程度，促成概念的形成。师生共同给出倾斜角的概念。

问题4：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

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设计意图：让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。

师生活动：学生思考作答，教师可借助多媒体课件的直观演示，让学生明确倾斜角的范围。

问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是? 设计意图：使学生理解确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的倾斜角，两者缺一不可。

2．斜率概念

问题6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

设计意图：基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法。

师生活动：引导学生在生活中举例，比如，山坡，楼梯等，教师适时给出游乐场里的水滑梯，大桥的引桥等教学情景。

设计意图：引导学生发现，坡的陡峭程度与升高量和前进量有关。

师生活动：学生观察图片并交流，教师参与讨论。

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问题7：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值。”由此你认为除了倾斜角还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？

设计意图：探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。

师生活动：从实际图片中抽象出几何图形，然后观察升高量和前进量 的变化引起坡度改变的过程。再引导学生得出坡度的计算方法，坡度（比）=。最后通过类比，引导学生把坡度这个同样用来刻画直线倾斜程度的量与倾斜角联系起来，从而引入“斜率”这一概念。

问题8：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？

设计意图：沟通数形关系，加深概念理解。明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。

师生活动：引导学生发现斜率是倾斜角的正切值，因此结合函数图像（图8），学生总结出斜率与倾斜角之间的变化关系。引导学生发现不是所有直线都有斜率。

3．斜率公式

问题9：两点确定一条直线，直线确定，直线的倾斜角与斜率也就确定了，那么你能用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示该直线的斜率吗？

设计意图：让学生自己探索发现：两点确定一条直线，直线确定，

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直线的倾斜角与斜率也就确定了，说明直线的斜率可以用两点坐标来表示，只要找到倾斜角的正切值与坐标的关系。

师生活动：教师给出直线上两点的坐标，通过构造直角三角形推算出斜率公式。师生共同评析。

师生活动：总结两点式斜率计算公式：k=与P1，P2两点的顺序无关。

练习2：

=

y1y2检验得到公式x1x2已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的斜率：

(1).A(a,c),B(b,c); (2).C(a,b),D(a,c); (3).P(b,b+c),Q(a,c+a). 设计意图：通过自己的探索，完善两点式斜率公式k=（x1≠x2）

=y1y2x1x2

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4.应用举例

例1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角? （1）、P（0,0），Q（-1， 3 ）. 设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式。

练习3：(1).m为何值时，经过两点A（-m,6），B（1，3m）的直线的斜率是12；

（2）在x轴上有一点P与Q（2，思考题：

画出经过点（0，2），且斜率分别为 2与-2的直线. 设计意图：要求学生画图，熟练应用两点式斜率公式。

）倾斜角为150o,求点P坐标。

5.课堂小结

01801）、直线的倾斜角定义及其范围：

2）、直线的斜率定义：

aktana0ktan00

0a90ktana0a90tana(不存在)k不存在

90a180ktana0(a90)3）、斜率k与倾斜角  之间的关系：

y2y1yy2(或k1)4）、斜率公式：

x2x1x1x2k(x1x2)6、课后作业设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力。

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