阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教案和课堂实录

二次函数

一。学习目标：

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会用待定系数法求二次函数的解析式；

4．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程之间的联系。

二．学习重难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是这部分知识的重点也是难点. 三．

课堂类型：复习课

四．

课堂流程：

㈠知识梳理:

1．形如

的函数叫做x的二次函数，

叫做二次函数的系数，

叫做一次项的系数，

叫作常数项．

2. 二次函数的图象是

，可用描点法画出二次函数的图象。

3. 抛物线的顶点是

，对称轴是

，当

时，抛物线开口

，当

时，抛物线开口

。

㈡基础自测：

1、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

(1)y=x2中a=

,b=

,c=

;

(2)y=5x2+2x中a=

,b=

,c=

;

(3)y=(2x-1)2中a=

,b=

,c=

; 2、

已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m=

时，图象是一条直线；当m

时，图象是抛物线；当m

时，抛物线过坐标原点．

3、函数的对称轴是

，顶点坐标是

，对称轴的右侧y随x的增大而

，当x=

时，函数y有最

值，是

. 4、函数y=3(x-2)2的对称轴是

，顶点坐标是

，图像开口向

，当x

时，y随x的增大而减小，当x

时，函数y有最

值，是

. 5、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是

，顶点坐标是

，图象开口向

，当x

时，

y随x 的增大而减小，当

时，函数y有最

值，是

. 6、

函数y=x2-3x-4的图象开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，当x

时，函数y有最

值，是

. 7、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=-3x2向

平移

单位，再向

平移

单位得到的. 8、已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k=

，这条抛物线的顶点坐标是

.

9、

已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=

.

10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的符号是

，b的符号是

，c的符号是

.当x

时，

y＞0，当x__

时，y=0, 当x

时，y < 0 .

11. 抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A(

),B(

).

12. 已知二次函数y=-x2+mx+2的对称轴为直线，则m=

．

13、已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b=

；c=

.

14、抛物线y=ax2+bx，当a>0,b<0时，它的图象经过第

象限.

㈢典例剖析：

例：

要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

（四）规律总结：

（五）课后作业：

1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（

）

A.(-1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是

(

)

A.x=3

B.x=-2

C.x=-1

D.

3. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（

）

A.y= - (x-2 )2 -2

B.y= - (x-2 )2 +6

C. y = - (x+2 )2 -2

D. y= - (x+2 )2 +6

5 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有

（

）

A . 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（

）

A.

B.

C. y = 2(x+2 )2 -2

D. y= 2(x-2 )2 -2 7. 若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（

）

A .1

B. 0

C. 2

D. 0或2 8、二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0) 无论m为什么实数，图象的顶点必在

(

)

A.直线y=-x上

B. 直线y=x上

C.y轴上

D.x轴上

9、抛物线y=x2+x+2上三点（-2，a）、(--1，b)，（3，c），则a、

b、c的大小关系是（

）

A、a＞b＞c

B b＞a＞c

C c＞a＞b

D无法比较大小

10、已知二次函数y=x2-4x-5，若y>0, 则（

）

A . x>5

B.-l＜x＜5

C. x>5或x＜-1

D. x>1或x<-5

11、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（

）

A

B

C

D 12. 抛物线y=

x2-6x+24的顶点坐标是（

）

A （-6，-6）

B （-6，6）

C （6，6）

D（6，-6）

13.已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（

）个

①abc〈０

②a＋c〈b

③

a+b+c

〉０

④

２c〈３b

A １

B

２

C

３

D

４

14. 下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（

）

A

在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B

我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C

矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D

圆的周长与半径之间的关系

15.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(1)y＝6x2＋12x；

(2)y＝－4x2＋8x－10.

16. 设进货单价为50元的商品,若以每件60元销售,能售出500件;后经调查发现,在原定售价基础上每增加5元，销售量就减少50件,试求售价定为多少元才能获得最大利润?