测试优质课教案设计

第22章二次函数

一、复习目标

1.理解二次函数的概念；

2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3.会平移二次函数y＝ax(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4.会用待定系数法求二次函数的解析式；

5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

6.二次函数的综合应用

二、复习重难点

把握二次函数的性质，利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，并能和其它知识点进行综合应用。

三、测试内容

一、夯实基础

1.抛物线y=x+2x+3的对称轴是（

）

A．直线x=1 B．直线x=﹣1 222

D．直线x=2 C．直线x=﹣2 2. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A．yx31 B．yx33 C．yx31 D．yx33

3、抛物线y=(x+1)＋2的对称轴是（

）

A．直线x=－1 B．直线x=1

222222 C．直线y=－1

D．直线y=1 4、二次函数yx2x1与x轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 3515、若A,y1,B,y2,C,y3为二次函数yx24x5的图象上的三点，则444y1、y2、y3的大小关系是 （ ）

A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y1y3y2

1

6.已知函数ym1xm2213x，当m= 时，它是二次函数. 7.抛物线y4x8x3的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。

8.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx则a、b、c、d的大小关系为 ．

9.二次函数y=x-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为 10.已知抛物线yax22axc与x轴一个交点的坐标为1,0，则一

元二次方程ax22axc0的根为 . 二、能力提升

11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax+c的图象大致为（ ）

y(A)y(B)y(C)y(D)22OxOxOxOx

212.二次函数y=ax+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x y －3 12 －2 －1 0 －3 1 －4 2 －3 3 0 4 5 5 12 5 0 给出了结论：

（1）二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为－3；

（2）当－21＜x＜2时，y＜0；

22（3）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）

2

A.3 B.2 C.1 D.0 13.二次函数与ykx28x8的图像与A.kx轴有交点，则k的取值范围是（ ）

2 B.k2且k0 C.k2 D.k2且k0

14. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，

yy77y7yAMB2D7PCA4xC4xB4xD4x

MP

＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）. 15.如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m. 2

16.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。

17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为21,1，下2列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。

1218．如图，把抛物线y＝x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，2

3

120)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x交于点Q，则图中阴影部分的面积为____．

2

三、课外拓展

19．已知二次函数y=﹣x+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

2

20.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

21.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三

4

边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：h1(t19)28(0t40)，且当顶点C到水面的距离不大128于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

四、中考链接

1．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x+5x+6，则原抛物线的解析式是（

）

A．y=﹣（x﹣）﹣22 B．y=﹣（x+）﹣2

C．y=﹣（x﹣）﹣

2D．y=﹣（x+）+ 22.已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣

（x﹣

3

）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（

）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3. 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．

时间x（天）

每天销售量p198 （件）

（1）求出w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

5 1 30 140 60 80 90 20

【参考答案】

1.B，

2.C，

3.A，

4.B，

5.D，

6.m=-1, 7.向下、x=1、（1,1)、1， 8.a>b>c>d，

9.（1,0）

、（2,0）、（0,2），

10.x1=-1、x2=3，

11.B，

12.B，

13.D，

14.B, 15.7, 16.y=-x2 +2x+1.25, 6

17.3个

18.272。

19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1；

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，

∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，

∴P（1，2）．

(3) x＜0或x＞3 220.解：（1）依题意得

自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；

（2）当y=2520时，得（元）

解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）

当x=2时，30+x=32（元）

所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）

∵a=-10＜0

∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5

7

∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数

∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元）

当x=7时，30+x=37，y=2720（元）

所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元. 22.解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），

∴64a+11=8，

解得a=﹣，

∴y=﹣x2+11；

（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，∴6=﹣（t﹣19）2+8，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小时）．

答：需32小时禁止船只通行．

21．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．

（3）设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB=8，

∴AB•|yP|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

8

解得，x=1±2，

2把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2

中考链接：

1．【解析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．

【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，

∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，

∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）+﹣3=﹣（x﹣）﹣故选A．

2.【解析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角22，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8 ．

形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．

【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．

令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，

∴点A的坐标为（0，3）；

令一次函数y=﹣解得：x=，

，0）．

x+3中y=0，则﹣x+3，

∴点B的坐标为（∴AB=2

．

9

∵抛物线的对称轴为x=∴点C的坐标为（2∴AC=2=AB=BC，

，

，3），

∴△ABC为等边三角形．

令y=﹣（x﹣解得：x=﹣）+4中y=0，则﹣（x﹣．

，0），点F的坐标为（3，0）．

2）+4=0，

2，或x=3∴点E的坐标为（﹣△ABP为等腰三角形分三种情况：

①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；

②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；

③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；

∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．

故选A．

3.

【解析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；

（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；

（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．

10

【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、为常数且k≠0），

∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），

∴，解得：，

∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；

当50＜x≤90时，y=90．

∴售价y与时间x的函数关系式为y=．

由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，

设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），

∴，解得：，

∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），

当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．

综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是

w=．

（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，

∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，

∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．

当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，

∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，

∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．

∵6050＞6000，

∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．

（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，

11 b

50﹣30+1=21（天）；

当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，

解得：50＜x≤53，

∵x为整数，

∴50＜x≤53，

53﹣50=3（天）．

综上可知：21+3=24（天），

故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．12