正多边形的有关计算ppt配套的教案及板书设计

《正多边形的有关计算》数学教案

教学目标：

1.会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；

2.巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；

3.通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．

教学重点: 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．

教学难点: 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

教学活动设计: （一）复习引入

正多边形的有关概念

1.

中心 外接圆的圆心

2.

半径 外接圆的半径

3.

边心距 内切圆的半径

4.中心角 360/n

（二）创设情境、观察、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形．

0

问题1：正n边形内角的规律、外角与中心角的关系？

观察：在图形中，应用多边形内角和定理和正多边形的每个内角都相等得出新结论．

应用正多边形外角和等于360得出外角与中心角的关系

教师引导学生自主观察，学生回答．

归纳1：正n边形的每个内角都等于

（n-2）180/n 归纳2：正多边形的外角等于中心角

2、情境二：给出图形．

问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

教师引导学生观察，学生回答．

观察：三角形的形状，三角形的个数． 归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．

3、情境三：给出图形．

问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

观察:三角形的形状，三角形的个数

归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．

理解：实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距00rn，另一条直角边是正n边

形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角

的一半

归纳公式：(n/2)+n=Ra2r22 分析：只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了

比如：1.圆的半径或边数；2.圆的半径和边心距；3.边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素（三）实际应用

1.例1：正n边形中心角15

，求n的值以及正n边形内角度数

解：n=360/15=24 内角度数：180-15=1650000 0

2.例2：已知正三角形ABC的半径为R，求这个正三角形的边长a、边心距r、周长P和面积S．

333300 教师引导学生分析解题思路：

n=3 中心角

=360/3=120教师板演解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．

解：作半径OA、OB；作OH⊥AB，垂足为H，得Rt△OHB．

∵∠HOB=60，

∴r3=Rcos60°=1/2R ∴a3 =2·Rsin60°=√3R，

∴P3=3·a3=3√3R

S3=3S

AOB=3·1/2·a3·r3=1/2·3a3·r3=1/2P3r3

=1/2·3√3·1/2R=3√3/4·R

20

归纳：正n边形的周长Pn=nan 归纳：正n边形的面积Sn=1/2 Pn·

rn．

3.研究：（应用例1的方法进一步研究）

解决问题：已知圆的半径为R，用半径R和边数表示它的内接正方形、内接正六边形的边长、边心距、周长及面积．

（学生以小组进行研究，并初步归纳）

教师提示：中心角的一半：180°/n 边

数

3 4 6 n 内

外角/半

角

中心角

径

边心

距

边

长

√3R 周

长

面

积

2 60°

120°

R 1/2·R 90°

90°

120°

60°

03√3R 3√3/4·R

4√2R 2R

6R 3√3/2·R

22R √2/2·R √2R R √3/2·R R 180°360/n

R cos180°2sin180°2n·sin·sin180°（n-2

）/2

归纳：正n边形的边数越大，其内角、边心距、周长、面积越大，其外角及边长越小

/n·R /n·R n180°/n·cos180°/n·R

/n·R 2

习题练习

1.

已知圆的边长是4，则该圆的内接正方形的半径是多少？

2.

已知元的半径为6，则它的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长分别是多少？边心距的比是多少？

（四）课堂小结

知识：正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．

思想：转化思想．

能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．

（五）作业

归纳并掌握正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．完成练习题1、2、3题。