画树状图求概率教学设计内容推荐

25.2 用列举法求概率

第2课时 用树状图法求概率 阜阳市第十五中学 张标

一、教学内容和分析

1、教学内容：用树状图法求概率.

2、内容分析：当一次试验涉及到3个（或3个以上）的因素（或步骤）时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，教材中给出了以树状图形式呈现的列举法——树状图法.这种方法适合每次试验涉及3个（或3个以上）的因素的情形.相对于直接列举和列表法，用树状图体现了分步分析和分类分析对思考复杂问题时的作用.将试验涉及的第一个因素所有可能结果写在第一行，将试验涉及的第二个因素所有可能结果写在第二行，……，这样就形成了不重不漏地列举出几个因素所有可能结果的树状图. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用树状图法求涉及3个因素的事件的概率. 二、教学目标和分析

1、教学目标：

（1）会用树状图法求涉及3个因素的事件的概率，进一步理解有限、等可能性事件概率的意义. （2）让学生进一步感受、理解分步、分类的思想方法对我们解决复杂问题时所起的重要作用，同时培养学生在解决实际问题时养成符号化意识. 2、目标分析：

达成目标（1）的标志是：学生清楚地知道，当一次试验涉及到3个的因素（或步骤）时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，按照事件发生的顺序，用树状图的形式列出事件所有可能出现的结果，从而正确地求事件的概率. 目标（2）体现在学生探索、归纳树状图法的过程中，学生在问题的指引下思考如何才能将涉及的3个因素的所有可能结果不重不漏地列举出来，体会“分步、分类”的数学策略对解决复杂问题所起的重要作用. 三、教学问题和分析

学生已经理解了列举法求概率的意义，但对于涉及3个因素的试验，如何正确地列举出所有可能的结果，这样才能做到不重不漏地列举，如何设计出一种办法解决这个比较复杂的问题，这时“分步、分类”的分析方法起到了重要作用. 学生容易出现的问题是，虽然能通过模仿，解决一些简单问题，但没有真正理解树状图的含义，无法正确地画出树状图. 基于以上分析，本节课的教学难点是：如何正确地画树状图.

四、教学过程设计

活动1——初见新知 1、抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种可能的结果？分别是哪些可能的结果？

2、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种可能的结果？分别是哪些可能的结果？

3、先后三次抛掷一枚质地均匀的硬币，会出现几种可能的结果？分别是哪些可能的结果？ 师生互动：学生回答问题，师生小结：先后三次抛掷一枚质地均匀的硬币，每次都有两种等可能性的结果：正、反.在第一次出现正面的情况下，第二次可能出现正面和反面；在第一次出现反面的情况下，第二次也可能出现正面和反面；同样在第二次出现正面的情况下，第三次可能出现正面和反面；在第二次出现反面的情况下，第三次也可能出现正面和反面. 设计意图：复习抛掷一次硬币可能会出现的结果，初步引出树状图，为探究树状图作铺垫. 活动2——归纳新知 师生互动：学生交流自己归纳的结果.师生小结：当一次试验涉及到3个（或3个以上）的因素（或步骤）时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，我们按照事件发生的顺序，用树状图的形式列出事件所有可能出现的结果，这种求概率的方法叫树状图法.

设计意图：归纳树状图法的本质，以便让学生更好地掌握树状图法.

活动3——运用新知 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 思考：观察本题的四个结果，你有什么发现？同桌之间相互交流你们的发现. 师生互动：学生思考，教师板演规范的解题过程.师生小结：如何书写规范的解题过程. 设计意图：通过教师规范板演例题的过程，让学生熟记树状图法的基本过程，从而准确、规范地解决问题.设计思考活动，是为了让学生知道这个问题只有这四种情况，它们概率的和为1，也便于让学生检验结果的正确性.

活动4 ——巩固新知

学校科技信息楼有2个录播室A、B，张老师明天要录课，但没有告诉同学们在哪个录播室.班上的三位同学甲、乙、丙在事先没有商量的情况下随机去录播室A、B. (1)他们在同一个录播室不期而遇的概率有多大？

(2)至少有一人在A录播室的概率有多大？ 思考1：甲同学的选择有几种可能的结果？乙同学呢？丙同学呢？ 思考2：甲的可能结果会影响乙吗？乙的可能结果会影响丙吗？ 师生互动：师生小结：甲同学的选择有2种可能的结果，乙、丙同学也都有2种可能的结果；并且甲同学的可能结果不会影响乙，乙同学的可能结果也不会影响丙. 设计意图：帮助学生更好地理解使用树状图前要先考虑分步、分类的策略. 活动5——拓展新知

三个同学A、B、C做“击鼓传花”的游戏.开始时，笔在同学A手中，规定每次传笔时，持笔的人将笔任意传给其他两人中的一人，如此传笔三次，最后笔又回到同学A手中的概率是多少？

师生互动：三个学生之间先做传笔的试验.师生小结：经过三次传笔，笔可能回到A手中，也可能回不到A手中，并且上一次传笔的结果都会对下一步传笔有影响.

设计意图：让学生理解有些试验上一步的结果不会影响下一步，但有些试验上一步的结果会影响到下一步，这样更好地让学生理解分步、分类在解决概率问题中的重要性.

活动6——小结新知 1、你对这节课印象最深的是什么？ 2、通过这节课的学习，你收获了什么？还有哪些困惑？ 师生互动：让学生交流自己本节课所学内容，学到了哪些内容，同时还有哪些困惑.师生小结：我们这节课主要学习了树状图法求概率，会用树状图解决试验中涉及3个因素的事件的概率，对于3个以上的因素我们还不确定会不会；另外，如果问题中没有将试验涉及的因素符号化，这时为了简便，我们应先将因素符号化，这样我们在画树状图时将简便. 设计意图：让学生交流学习心得，发现问题并及时解决问题.

布置作业

必做题：课本140页 4、5、6 选做题：课本140页 7、8