反证法设计意图

《生活中的反证法》教案

一、教材的作用和地位：

本节课是新人教版九年级上册第二十四章圆《24.2.1中点与圆的位置关系》的教学内容。教材在认识点与圆的位置关系后，因无法用直接证明法证明“同一条直线上的三点不能作出一个圆”这个命题，而提出反证法。反证法是初中数学命题证明方法的补充。证明一个命题使用直接证法比较困难时，可以采取间接证法——反证法。新课标中要求学生通过实例体会反证法的含义。通过反证法在数学中的应用，可将问题化繁为简，化难为易，培养学生逻辑推理素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、学情分析：

学生在学习反证法之前已经有了基本的直接推理能力，能够通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理证明命题，并且反证法的思想在前面的学习中已有所渗透(例如平行线性质1的证明可以采用反证法)，学生不会难以接受。但反证法不同于以往的证明方法，学生需要有逆向思维，同时利用反证法论证过程时，需注意推理的严密性，必须步步有据，并且一定要真正理解矛盾在哪里，这是学生感到困难的地方。因此，本节课的关键是从生活实际例子出发，接触一种新的思维习惯，再通过课堂游戏和小组合作使学生理解真正的矛盾在哪里。

三、教学目标：

1、了解反证法的基本概念和基本步骤。尝试用反证法解决实际问题。

2、通过观察、思考、总结、归纳出反证法的基本步骤。培养学生数学抽象思维、逻辑推理与数学建模等数学素养。

3、体会反证法在生活中应用，感受数学的实用性。

4、教学重难点：

重点：了解反证法的基本概念和基本步骤

难点：用反证法解决实际问题中由假设推出矛盾

四、教学准备：西沃白班5、班级优化大师、希沃授课助手

五、教学方法：情景教学与探究教学相结合

六、学法：自主探究和小组合作相结合

七、教学设计：

（一）感受生活中的反例

思考：生活中你遇到反例的情况吗？你能举出生活中的反例吗？请你举出的日常生活中一至两个反例。

教师举出王戎道旁识李的反例：王戎七岁的时候，和小朋友们一道玩耍，看见路边有株李树，结满了熟透的李子，枝条都快被压断了。那些小朋友争先恐后地跑去摘，只有王戎没有动。有人问他为什么不去摘李子，王戎回答说：“这一定是苦李子。”摘来一尝，果然是这样。思考：王戎怎么知道李子是苦的？王戎采用什么方法来证明李子是苦的？

学生独立思考后回答

师生共同总结：首先提出需证结论相反的假设，推出与实际矛盾的结论，所以假设不成立，原结论成立。

设计意图：通过举出生活中的反例让学生感受一种间接的思维习惯，为后面引出间接的思维方法——反证法做铺垫。

（二）探究新知

已知：△ABC,求证：∠A,

∠B,

∠C中不能有两个角是直角。

证明

提出假设： 假设∠A,

∠B,

∠C中有____个角是直角，不妨设∠A和

∠B是____角，即∠A=____°,∠B=____°

推出矛盾： 于是∠A+∠B+∠C _____ 180°

这与_____________相矛盾，

否定假设： 因此假设________，所以一个三角形中不能有两个角是直角

学生展示答案

问题1：通过上面王戎证明李子是苦的和这道题目的证明，它们证明方法有什么相同的地方？

师生共同总结反证法概念：在证明一个命题时,先假设命题不成立,经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。

问题2、根据上面的题目你能总结出反证法的步骤吗？

学生独立归纳：1、假设原命题的结论不成立

2、从这个假设出发，经过正确的推理，推出矛盾。

3、因此说明假设不成立，从而证明了原命题成立。

设计意图：根据故事概括出反证法的概念以及步骤，有利于提高学生

的观察、归纳、概括的能力。

（三）游戏配对

找一找：下面结论的反面结论。

（1）a∥b （2）m

学生到讲台上进行演排完成

设计意图：此环节是为后面利用反证法时能正确提出假设打下基础，

而采用游戏方式能活跃课堂氛围，增加学生自主学习的积极性。

（四）应用新知，小组合作

证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

小组合作完成后，请代表展示作业。

已知：a∥c ，b∥c 求证：a∥b 证明：假设a不平行于b. 那么a与b相交

设a与b相交于点P 那么过点P有两条直线a,b都于c平行

这与平行公理相矛盾

所以假设不成立，所求证的结论成立。 设计意图：通过小组合作，让学生初步感受如何用反证法证明某个结论，体会反证法的证明过程。

（五）实践运用，知识迁移

数学与我们生活息息相关。根据生物科学的研究成果,人的头发不超过20万根，在人口为50万人的城市中,至少有两个人头发根数相同。是真的吗？

小组讨论后说出结果

设计意图：进一步强化反证法思想，让学生明白学习数学和我们生活息息相关。

（六）知识延展

思考：为什么说2是无理数？

教师播放2为什么是无理数的视频

设计意图：通过视频的形式拓展学生的思维，让学生体会反证法应用的广泛性。

（七）课堂小结

（1）本节课你有怎样的收获？

（2）在什么情况下你会用到反证法？

（3）你还能说出生活中体现反证法思想的例子吗？

设计意图：有利于学生对所学内容的梳理，及时根据自己的情况进行查漏补缺。

八、板书设计