反证法PPT及专用教学设计内容

课

堂

教

学

设

计

课程名称:反证法 设计者：王琼 单位：新疆兵团第五师87团学校 授课班级:九年级 授课时数:1课时 设计设计内容

要素

通过故事引入，体会反证法在生活中的应用，由一道要求说明的问教学内容分析

题，让学生思考解决问题的多样性，体会反证法的含义；通过简单的一道证明题，由学生合作交流、总结得到反证法的证明步骤。

知识

与

通过实例，体会反证法的含义。

技能

教

学目标过程

由学生的合作交流，总结出反证法的基本步骤;会用反证法证明简与

方单的命题。

法

情感态度通过学生体会数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

价值观

学生们上到八年级才民汉合班，数学基础知识的掌握差别很大，认知能力也存在不小的差异，用直接证明的方法证明数学命题学生本来就有困难，而反证法是一种间接证明的方法，学生学习肯定会出现一些问题。

学习者特征分析

教学重点

反证法证题的步骤。

教学分析

难点

理解反证法的推理依据和方法。

教学难点

解决办法

教学资源

板书设计

互动式教学

初中数学课程标准

《教师教学用书》

网

络

PPT课件

24.2.1反证法

假设结论的反面成立推理论证

得出矛盾（已知、公理、定理等）得出结论

假设不成立，原命题成立.

反设

归谬

结论

教学过程

教学内容 教学环节

一、情境引入

二、发现知识

三、运用知识

教师活动

学生活动

认真听故事

先独立思考再与同座交流

回答问题

小组讨论、交流，派代表发言。

根据问题的解决，交流、讨论、概括反证法的概念。

自行演练，再同桌交流，一名学生在黑板上板演。

教学媒体 预期效果

激起学生学习的兴趣，为反证法的“假设”做铺垫。

让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

利于提高学生的观察、归纳概括的能力。

教师进行辅助讲解有利于学生思维的深入并有利于学生接受反证法的思维过程。

1、课件出示：古希腊三个哲学家的故事。

2、想一想：那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？

3、根据学生的回答，揭示本课要学习“反证法”

(板书课题：24.2.1反证法)

1、出示问题：

试说明“380个人中至少有两个人的生日相同”。

2、提问：根据这个问题的解决你能总结出什么叫反证法吗？

3、反证法的概念：

先假设结论的反面成立; 然后通过逻辑推理，得出矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。像这样的证明方法叫做反证法。

求证：一个三角形中至多有一个钝角。（巡视指导，根据学生的做题情况进行相应补充概括。）

教学过程

教学内容 教学环节

四、得出规律

五、实践巩固

六、反证法的作用

七、反证法在生活中的应用

教师活动

学生活动

小组归纳总结，一小组派代表发言，另外的小组补充发言。

小结并用简洁的语言概括

做笔记

观察题型

，并结合解题思维，合作讨论探究

独立完成后再互相交流。

一学生口述证题过程。

了解反证法在数学上的广泛应用。

思考并说明

教学媒体 预期效果

使学生进一步理解反证法的证题过程。

有利于学生对于反证法的思考及知识的总结。

使学生巩固用反证法证明简单的数学命题。

理论联系实际。

1、小组合作总结反证法的一般步骤

2、学生回答后，与学生一起小结并用简洁的语言概括。

思考1、由上面的例题和练习，同学们想一想反证法解题的关键步骤是什么？

（1）假设命题结论不成立

（2）从假设出发，推理论证，得出矛盾。

思考2 矛盾的推导过程中，如何得出矛盾？

（1）于已知条件矛盾

（2）于已有公理、定理、定义矛盾

（3）于假设矛盾

（3）自相矛盾

已知在△ABC中，若∠B≠∠C 求证：AB≠AC （教师巡视，给学有困难的学生做必要的指导。）

数学家眼中的反证法

牛顿：反证法是数学家最精当的武器之一 希尔伯特：禁止数学家使用反证法，就像禁止拳击手使用拳头

举一生活实例，让学生说明这一实例是如何利用反证法的。

教学过程

教学内容 教学环节

八、感悟知识

九、布置作业

教师活动

学生活动

思考、归纳、总结，

回答老师的提问。

记录作业

教学媒体 预期效果

回顾总结

复习巩固，

体会数学与生活的紧密联系。

本节课你学到了什么？

证明以下命题

1、三角形中必有一个内角不小于60°。

2、直径是圆中最长的弦。

另：找一些生活中应用反证法的实例。

我的教学设计尽可能简单明了，因此以故事创设情境，使学生感

教学设计

评价

知反证法，学生再通过一道说明题的交流讨论体会并总结出反证法的含义，然后完成一道简单的数学命题的证法，合作交流总结出反证法的证题步骤。整个教学以学生的参与为主，引导学生从数学的角度思考问题，鼓励学生敢于发表自己的想法，由于上课时间有限，让学生课后找一些生活中应用反证法的实例，进一步体会数学与生活是紧密联系的。