5.2 任意角的三角比全国优秀课堂实录｜教案在线预览

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5.2 任意角的三角比三角比定义：设角是一个任意角，将角置于平面直角坐标系中，4yP(x,y)角的顶点与原点O重合，的始边与x轴的正半轴重合，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）, 有点P到原点的距离r规定：sin222xy0 Oryyx,cos,(R)r

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所属课文：5.2 任意角的三角比

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5.2 任意角的三角比全国优秀课堂实录

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5.2 任意角的三角比

三角比定义：设角是一个任意角，将角置于平面直角坐标系中，

4yP(x,y)角的顶点与原点O重合，的始边与x轴的正半轴重合，

在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）, 有点P到原点的距离r

规定：

sin222xy0 Oryyx,cos,(R)

rrytan,(k,kZ)

；

cotx2rsec,(k,kZ)

； cscx2xQxxyry(k,kZ)；

-2(k,kZ)。



（1）sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积，其余五个符号也是这样.

（2）三角比只取决于终边位置，与终边上所取的点无关。

（3）终边重合的角的三角比相等，三角比相等的两个角未必相等、终边也未必重合。

例1 （1）已知角的终边过点P2,1，求角的六个三角比的值，若点P3,0，哪种三角比不存在？

（2）已知角的终边上有一点P，OP310,tan

（3）角的终边上有一点(2m,3m)，求角的各三角比

1 1，，求点P坐标。



判断三角比在象限中的正负

例2 确定角属于哪个象限

（1）sin0且tan0

（2）sincos0

（3）cos



终边重合的角的同一三角比值相等，即

13，且sin

（4）tan0,sin0

22sin(2k)sin （kZ） cos(2k)cos （kZ）

tan(2k)tan （kZ）

cot(2k)cot （kZ）

sec(2k)sec （kZ） csc(2k)csc （kZ）

例3．确定三角比值符号：（1）

cos

例4.

求下列三角比值：

（1）sin1470；（2）cos(16；（2）sin()；（3）tan(55612')

4515259)；（3）tan．（4）tan434 （5）tan7

4



标出终边在坐标轴或其对角线上的角的三角比值。

例5.

如果在第二象限，那么sin(cos)cos(sin)的值是什么符号？



分析sinx与cosx的大小情况，讨论sinxcosx在各象限中的取值范围、。

例6. 若是第一象限角，①sin



单位圆：半径等于单位长度1的圆叫做单位圆. 在第一象限中，画出sinx,cosx,tanx的三角函数线

例7. 若为锐角，求证：sintan

20,②tan21,③sin2cos2,④sin2cos2中恒成立的有_____个。

关于本教案的常见问题

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