1.2.1 充分条件与必要条件教学设计和教学实录

1.2.1

充分条件与必要条件

昆明市第二十四中学

赵宇辉

教学目标：

1. 理解充分条件、必要条件的意义；

能正确判断是否是充分条件或必要条件. 2. 通过对充分条件与必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性. 3. 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；

4. 通过对充分条件和必要条件与集合间的联系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯. 教学重点：

充分条件与必要条件.

教学难点：

必要条件概念的理解. 教学过程：

1. 问题引入：

问题1：同学们，前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举出一些这样的命题的例子吗？

2. 铺垫过渡：

“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，数学讲究简洁美，用符号语言，记作pq. 例如：

“若x1，则x0”为真命题, 即：“x1x0”；

3. 新知建构

下面我们探究命题中条件与结论之间的关系.“若p，则q”为真命题，由于p的成立可以使得q成立，我们就称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件.

定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 结合学生之前举例，直观感知概念.

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从定义可见，“充分条件”、“必要条件”是在“若p，则q”为真命题时，对命题中的p与q之间关系的一种描述，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x3

，则x2；

(2)若x1

，则x24x30；

(3)若f(x)x，则f(x)在，上为增函数; 4. 巩固新知

练习1、判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

(1)p: 两圆面积相等； q: 两圆半径相等；

(2)p: xa2b2 q: x2ab; (3)p: ab q: acbc；

(4)p: x

为无理数 q: x2为无理数; 问题：像在(3)(4)两个问题中p与q的关系应如何描述？

练习2、判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

（1）p:x3 q:x5 ; （2）p:ab q:ab0 ; （3）p:同位角相等 q:两直线平行 ; （4）p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形 ; 总结例1、练习1、练习2: （1）判断p是不是q的充分条件，q是不是p的必要条件，都是在判断“若p，则q”是否为真命题；

（2）“pq”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”之间是“三种表述，一个意思”.

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问题2：在什么条件下，我们能说q是p的充分条件?p是q的必要条件？

例2、用“充分条件”或“必要条件”填空：

（1）a5是a0的______________；

（2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的________. 课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系. 思考：

充分条件和必要条件与集合之间的联系

已知p:xA,q:xB，且pq，集合A与B间之间有怎样的关系？

（1）在A中，一定在B中：p成立，q一定成立；有它即可. （2）不在B中，一定不在A中：q不成立，p一定不成立；缺它不行. A B A、B

理性认识：追根溯源，其实对必要条件的理解，还可以从逆否命题的角度看待：

原命题“若p则q”为真命题，其逆否命题“若q则p”

也为真命题. 即“q不成立，则p一定不成立”. 例如：

“小明是昆明人，则小明是云南人”；

“小明是昆明人”是“小明是云南人”的充分条件. “小明不是云南人，则小明不是昆明人”. “小明是云南人”是“小明是昆明人”的必要条件.

5. 能力提升

例3、

填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“ab0”的一个充分条件是 ；

（2）“x3”的一个必要条件是 . 练习1、（1）“xa”是“x2”的充分条件，求实数a的取值范围；

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（2）“xa”的一个充分条件是“x2”，求实数a的取值范围. 变式思考：将上述练习中“充分条件”改为“必要条件”，结果又会如何？

6. 牛刀小试

练习：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？

(1) p: xx q:x20

；

(2) p:tan1 q:4；

(3) p: 直线l与平面内的两条相交线垂直 q: 直线l与平面垂直；

(4) p:函数f(x)满足f(0)0 q: 函数f(x)是奇函数. 结合练习，引导学生归纳如下：从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系：

（1）pq且qp； （2）pq且qp；

（3）pq且qp； （4）pq且qp. 对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题. 7. 课堂小结

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

（1）知识内容：

①充分条件与必要条件的概念；

②充分条件与必要条件的判断；

③充分条件和必要条件与集合的联系. （2）思想方法：

学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性. 8. 作业布置

（1）（必做题）课本第12页A组1、2 ，B组1；

（2）（选做题）判断下列命题的真假：

①“ab0”是“a2b2”的充分条件；

②“ab”是“ac2bc2”的必要条件；

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③“AB”是“AB”

的必要条件；（其中A,B是集合）

④“函数fx是奇函数”是“fx为幂函数”的充分条件.

六、板书设计：

1.2.1充分条件与必要条件

一、定义： 二、与集合的联系： 三、例题（引例）：

如果pq，则称： p:xA,q:xB，

p是q的充分条件； 且pq，则AB.

q是p的必要条件.

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