3.1.1 空间向量及其加减运算PPT配套教学设计内容

人教A版高中课程标准实验教科书

数学

选修2－1 §3.1.1空间向量及其加减运算

吉林省安图县第一中学

王艳艳

教材分析：

向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用。利用向量知识，可以解决不少复杂的的代数几何问题。通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。

学情分析

本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及其运算；数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺所以通过教师的引导学生的自主探索,不断地完善自我的认知结构。

教学目标：

(1)知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，会运用“平行四边形法则”、“三角形法则”进行空间向量的加减运算．

（2）过程与方法：通过高一学***面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法

（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新能力

能力目标：

（1）培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力。

（2）培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。

（3）培养学生空间向量的应用意识

教学重点：

(1)向量的有关概念

(2)向量的加减运算及其运算律、几何意义。

（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用

教学难点：

（1）空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。

（2）空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。

考点：空间向量的加减运算及其几何意义，空间想象能力，向量的应用思想。

易错点：空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用

教学用具：多媒体

教学方法：研讨、探究、启发引导。

教学指导思想：体现新课改精神，体现新教材的教学理念，体现学生探究、主动学习的思维习惯。

教学设计：

（一）述说平面向量

请同学们回顾平面向量的有关知识．

（二）尝试提出问题

质疑：难道向量只能是平面上的吗？

（老师）：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定？

（矢量，由大小和方向确定）。

（课件）：如图，一块均匀的正三角形面的钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受力 F1

、F2、、F3，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60，且F1F2F3200kg.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力至少为多大时，才能提起这块钢板？

F2F1OF3G

（老师）：通过这个实验，我们发现研究的问题是三个力的问题，但三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算”（板书黑板）。

实际上空间向量我们随处可见（同学们可先举）。然后再演示（课件）几种常见的空间向量身影。（常见的高压电线及支架所在向量，长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量）

（三）学习空间向量

现在我们来研究空间向量有哪些知识、概念和特点呢？与平面向量有什么区别和联系？平面向量的运算法则、运算律空间中适用吗？

（类比学习——学生看书、然后讨论研究了哪些内容，体现类比思想）学生回答所学内容（目的，增强自主学习性））

1、空间向量的基本概念

（自主学习）：请同学们阅读教材，类比平面向量的知识完成下面表格. 内容

概念

画法及其

表示

平面向量

在平面上，既有大小又有方向的量

用有向线段AB画出来；

表示方式：AB或a

长度为零的向量叫做零向量，

零向量

零向量的方向是任意的

单位向量

相反向量

相等向量

平面中模为1的向量

长度相等，方向相反的两个向量

平面中方向相同且模相等的向量

空间向量

2、空间向量的加法和减法运算法则

（1）回顾：平面向量的加、减法运算法则. baababbaab

加法平行四边形法则

加法三角形法则

减法三角形法则

（2）请同学们用自己的语言分别说一下这三种运算法则。

（3）空间向量的加减运算和平面有什么联系？

思考1：在平面中，一个向量经过平移后和原向量相等，在空间向量中呢？

思考2：空间任意两个向量都可以平移成过空间任意一点的两个向量吗？

思考3：空间两个向量的加减运算能否转化为平面内两个向量的运算？

结论：空间任意两个向量的运算都可转化为共面向量的运算.平面向量、空间向量的加法法则：（称为三角形法则或平行四边形法则）记为ab；几何意义：如图为ab为平行四边形的对角线OB，或三角形ABO中边OB。减法法则：记为ab；几何意义：如图中ab为平行四边形的对角线AC，方向指向被减向量。

3、空间向量的加法运算律

（1）回顾：平面向量的加法运算律

加法交换律：abba

加法结合律：(ab)ca(bc)

（2）思考：空间任意两个向量可都转化为共面向量，那么空间任意三个向量也都能转化为共面向量吗？上面两个运算律在空间向量中还成立吗？（学生讨论、演示、回答）



4、找一找、说一说

例：

如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设AA12,AD1,AB1, 回答下列问题：

（1）写出与AB相等的向量; （2）写出AB的相反向量; （3）写出图中的单位向量.



5、做一做、想一想（学生做、学生讨论、学生回答）

在上例中继续化简：（1）

ABADAA1?（2）

AA1ADAB?思考：始点相同的两个向量的和等于以这两个向量为邻边的平行四边形的以公共始点为始点的对角线所表示的向量. 你能将这一结论推广到空间向量吗？

总结：一般地，三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量为边的平行六面体的对角

线建立起联系。

6、探究练习：

（课件）（1）在平行六面体中,用AB,AD,AA表示AC,BD,DB。

（学生讨论、总结——类比、整和、应用的思维方式）

7、（课件）课堂小结：（学生先总结，然后演示）

（1）知识上的收获；

（2）学法上的收获；

（3）情感上的收获.

8、作业P97---1、2；