小结教学评价实录

圆锥曲线中的定点、定值问题教案

成都七中嘉祥外国语学校 郑江

教学目标：

1、

通过对定点、定值问题的研究，掌握定点定值问题的解决方法，理解问题的本质。

2、

熟练运用圆锥曲线的定义、几何性质、直线与圆锥曲线位置关系，理解其与三角函数、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识紧密联系。

3、

培养学生较强的运算能力，图形识别能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整性．

教学重点：圆锥曲线知识的熟练运用，定点定值问题的方法归纳总结

教学难点：圆锥曲线的定点、定值问题方法归纳总结

教学过程：

一、

定点问题定值问题相关说明：

（1）圆锥曲线有关定点、定值问题，它涉及到圆锥曲线的定义、几何性质、直线与圆锥曲线位置关系，同时又与三角函数、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识紧密联系，解这类问题时，需要有较强的代数运算能力和图形识别能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整性．

（2）解析几何定值包括几何量的定值或曲线系(直线系)过定点等问题，处理时可以直接推理求出定值，也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明，对于客观题，通过特殊值法探求定点、定值能达到事半功倍的效果．

二、典例分析：

x2y2例1、已知椭圆1上的两个动点P、Q，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

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且x1x22.求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A。

变式1、

已知A,B是抛物线x2=2py(p>0)上的两个动点，O是坐标原点，非零向

量OA,OB满足|OA+OB|=|OAOB|，求证：直线AB经过一定点。

设计说明：理解圆锥曲线中直线过定点的解决方法，参数的设法和变形方法。

例2、

已知定点A1,0，F2,0，定直线l：x1，不在x轴上的动点P2

与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点

F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.

1求轨迹E的方程；

2试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

x2y2变式2、

已知椭圆C：21ab0的右焦点F2与抛物线C2：y24x12ab

5的焦点重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，PF2.

3

圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点，圆C3与y轴交于M，N两点，且

MN4.

1求椭圆C1的方程；

2证明：无论点T运动到何处，圆C3恒经过椭圆C1上一定点．

设计说明：理解圆锥曲线中圆过定点的解决方法，参数的设法和变形方法。

x2y2例3、

已知点A1,1是椭圆221ab0上一点，F1，F2是椭圆ab

的两个焦点，且满足AF1AF24.

1求椭圆的方程及离心率；

2设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试

判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．

变式3、

设计说明：大胆设参，消参，并能转化为求出定值！

例4、

已知椭圆E：（a>b>0）的离心率为2，直线l分别经过椭圆长轴和2

222短轴的一个顶点，且与圆C:xy相切。

3

（1）求椭圆的方程。

（2）P为圆C上任意一点，以P为切点作圆C的切线与椭圆E相交于点

M,N，在x轴上是否存在一定点T，使得TMTN为定值，若存在，求

出T的坐标及TMTN的值，若不存在，请说明理由。

变式4、

设计说明：定点定值综合型问题，利用方程思想或曲线系(直线系)特征确定点或由特殊值确定一定点，再进行一般性证明．

三、课堂反思小结：

1．对圆锥曲线中定点的确立，通常求相应曲线系(或直线系)方程，利用方程思想或曲线系(直线系)特征确定点或由特殊值确定一定点，再进行一般性证明．

2．对圆锥曲线中定值的计算，一般利用相关公式或方程思想求解，如果求值对象有相关公式计算(如距离、斜率、面积等)，并且公式中所需数据可由已知或相关参变量表示，则套用公式求解，或将求值对象看成一个未知数，根据已知条件建立方程或方程组，再解方程求未知数的值．

3.易错点

(1)设参时不够大胆，或者不够准确；

(2)化简时存在厌烦的心态或者利用条件关系不充分

四、教学反思：

1、

2 3、

五、作业：

课后练习：

1、已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线l:x1相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当y1y216时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.

2、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y12x的焦点，4离心率等于25。

5（1）求椭圆C的标准方程

（2）过椭圆的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA1AF,MB2BF，求证12为定值。

x2y23、已知椭圆221(ab0)的两个焦点分别为F,0),F2(1,0)，点P在椭圆上，1(1ab且满足|PF直线y=kx+m于圆xy1|2|PF2|,PFF1230，于A、B两点，（1）求椭圆的方程；（2）证明AOB为定值。

4、已知双曲线两点. （I）若动点的左、右焦点分别为满足，使·、，过点（其中的动直线与双曲线相交于为坐标原点），求点的

的坐226相切，与椭圆相交5轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点标；若不存在，请说明理由.

为常数？若存在，求出点