3.1.1 空间向量及其加减运算教案及板书设计

空间向量及加减运算 主备人：普

家燕

审核人：

教师评价：

3.1.1空间向量及其加减运算

【课标要求】

1、利用向量的线性运算，数乘运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础. 2.利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题; 3.会用已知向量表示未知向量,然后通过向量的运算去解决解立体几何题问题。

【能力发展目标】

通过自主学***面向量的相关知识，了解空间向量的含义，在具体情景中能用有向线段及记号表示空间向量。知道空间零向量、单位向量、相等向量、相反向量的定义．理解“平行四边形法则”、“三角形法则”在空间的适用性．（2）会运用“平行四边形法则”、“三角形法则”进行空间向量的加减运算．（3）体验空间向量加法的交换律、结合律．能够借助图形理解其几何意。提高学生思维能力和空间想象能力。

【学习重点】空间向量加减运算的意义及运算律；

【学习难点】空间向量加减运算的几何意义。

课前预习纲要

1.

阅读课本内容84-85页，勾画重点内容，完成《世纪金榜》第49页的自主学习内容。回答下列两个问题：

（1）空间向量的概念是什么？

（2）空间向量的加法和减法有哪几种运算法则? 【预习自测】

1.化简下列各式:(1)ABBCCA, (2) ABACBDCD,(3) OAODAD , (4) NQQPMNMP,结果为零向量的个数是

(

) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.给出下列命题: ①零向量没有确定的方向.②空间向量是不能平行移动的.③有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大.④如果两个向量不相同,那么它们的长度也不相等.其中正确的是

(

) A.①②

B.②③

C.①③

D.①③④

3.如图所示,平行四边形ABCD的对角线交点是O,则下列等式成立的是

(

) A. OAOBAB B. OAOBBA C. AOOBAB D. OAOBCD

学生学习笔记

教师教学心得

课内学习探究纲要

学习任务一、空间向量的基本概念(自主探究) 问题1：如图是一个物体的受力情况,分析F1,F2,F3是不是在同一个平面上的向量?

问题2：观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量OA,OB,OC,它和以前所学的向量有什么不同?

问题3：在上面三个向量OA,OB,OC中,若正方体的棱长为1,单位向量有哪些?

问题4:

在上面图中,与OA方向相反的向量有哪些?与OA相等的向量有哪些?

问题5：单位向量和相等向量的区别是什么？

问题6:通过以上探究过程,试着总结对空间向量的认识: 用文字语言描述:与平面向量类似,空间中的向量就是空间向量,空间中也有零向量、单位向量、相反向量、相等向量. 空间向量相关概念:

定义

表示

长度或模

空间向量

零向量

_______________ ___________ _______________ ______________ _____ __ i或j等

______ __ __

4.

在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,底面ABCD为矩形,化简下列各式. (1) ACACADAA;

(2) ABBBDADDBC; (仿照教材P85的探究过程)

单位向量

相反向量

___________ a与___ _____ _________________ ___________ 相等向量

_____ _________________ 例1.给出以下命题：

（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同. 第1页 (共4页)

第2页 (共4页)

空间向量及加减运算 主备人：普

家燕

审核人：

教师评价：

（2）若空间向量a,b满足ab，则ab. （3）在正方体ABCDA1BC11D1中，必有ACAC11. （4）若空间向量m,n,p满足mn,np，则mp

（5）空间中任意两个单位向量必相等. 其中不正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 学习任务二、向量的加法、减法

问题1:类比平面向量的三角形法则与平行四边形法则,思考:图①与图②分别是计算两个向量a,b的和,它们使用了加法的哪一种运算法则? 学生学习笔记

教师教学心得

例2.已知平行六面体ABCD-A'B'C'D’，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量. (1)ABBC(2)ABADAA/

学习任务三、整理提高：

1、

知识：（1）概念：

（2）运算：

2、思想方法：

问题2:如何计算空间两个向量的和与差? 提示:如图,空间中的两个向量a,b相加时,我们可以先把向量a,b平移到同一个平面内,以任意点O为起点作OAa,OBb,则

OCOAOBab,ABOBOAba . 1.下列说法中正确的是

(

)

课后巩固拓展纲要

A.任意两个空间向量都可以比较大小

B.方向不同的空间向量不能比较大小,但同向的空间向量可以比较大小

C.空间向量的大小与方向有关

D.空间向量的模可以比较大小

问题3：观察如图两组几何体对应向量的运算,反映的是向量加法的哪一种运算律? 2.已知向量AB,AC,BC满足ABACBC,则

(

) A. ABACBC B. ABACBC C. AC与BC同向

D. AC与CB同向

3.如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果所表示的向量 . (1) (1)AACB;(2)AAABBC .

问题4：通过以上探究,描述空间向量加、减法则. 用文字语言描述:空间向量的加减运算与平面向量类似仍遵循平行四边形法则和三角形法则. 用图象语言描述: 问题5：空间向量的加法有哪些运算律？你能证明吗？

问题6：结合教材P85探究,你认为应如何进行空间向量的加减运算?

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