1.2.1 充要条件ppt配用优秀教学设计

1.2.1 充要条件

教材的地位和作用

1、逻辑是研究思维规律的学科，而

“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用。

2、学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。

3、在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识和常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

4、在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习。这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用。

教学内容重难点

教学重点：是对“充分条件与必要条件”概念的理解。

教学难点：对“必要性”的理解；运用概念解决相应的数学问题。

教学目标

1.知识目标

⑴．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

⑵．能正确判断是否为充分条件或必要条件；

2.能力目标

⑴．通过对充分条件和必要条件的教学，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

⑵．培养学生的观察能力和归纳能力及逻辑推理能力。

3.情感目标

⑴．通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受；

⑵．通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

学生情况分析：

学生已经学习了集合、命题及其命题四种形式之间的关系等知识。用子集、命题的等价性来巩固充分条件、必要条件已具备了知识基础，为降低这一堂课的难度做好准备！

教学过程

一、引入新课

通过两个视频片段引入

片段一：鱼要生存必须要有水

片段二

：如果天要下雨，那么必须要有云

我们如何用数学方面的相关知识更好的解释这两者关系？今天我们就来学习相关的知识。在数学中，若一个命题可以写成“若p，则q”的形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

一般地，“若p,则q”为真命题，则通过推理由p可以推出q,记作：pq

“若p,则q”为假命题，则通过推理由p推不出q, 记作：pq

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用符号“”和“”填空：（）1xy______x2y2但x2y2______xy;(2)x21______x1但x1________x21;(3)两个三角形相似________这两个三角形对应角相等;两个三角形对应角相等__________这两个三角形相似

二、讲解概念

定义：如果pq，那么说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

例如：若x3,则x2;用“”可表示为x3x2;可述说x3是x2的充分条件；也可以说x2是x3的必要条件

反之，若x2,则x3;命题为假命题，可表示为x2x3;可述说x2不是x3的充分条件；

举出生活中充分条件、必要条件的例子。

三、师生互动

例1.用“充分条件”或“必要条件”看图填空：是的_________;　是C的_________;D是C的__________.也可以说x3不是x2的必要条件.ABCD

例2.用“充分条件”和“必要条件”填空:(1)xy是x2y2的_______________;(2)x21是x1的_________________;(3)两个三角形相似是两个三角形全等的______________

例3、在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中

的p是q的充分条件？

（）若1x1,则x24x30;

(2)若f(x)x,则f(x)在(,)上为增函数；

2（3）若x为无理数，则x为无理数；

（4）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等.

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.

强调说明：①“pq

”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”；必要条件的含

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义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

，即“无之必不然”。

【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。

例4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“既充分又必要”、“既不充分也不必要”填空：(1)x3是x2＿＿＿＿＿＿＿；(2)xy5是x2或y3＿＿＿＿＿＿＿;(3)a、b、c三数成等比数列是bac＿＿＿＿＿；(4)三角形中是ab的＿＿＿＿＿；领悟归纳

⑴充分条件与必要条件判断的关键：

1、认清条件与结论；

○2、考察pq或qp的真假。

○⑵判断充分条件与必要条件的常用方法

（1）

定义法：分清条件和结论，利用定义判断

（2）

等价法：将不易直接判断的命题转化为等价命题来判断

（3）

集合法：

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若x具有性质p，则x∈A；若x具有性质q，则x∈B.

①若A

B，则p是q的充分不必要条件；

②若B

A，则p是q的必要不充分条件；

③若A=B，则p是q的充要条件；

④若且，则p是q的既不充分又不必要条件

【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从命题关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（4）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（5）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备。

四、巩固练习

请用“充分不必要”、“必要不充分”、“既充分又必要”、“既不充分也不必要”填空：(1)a0是函数f(x)x2ax是偶函数的_______________条件.(2)sinsin是的__________________条件.(3)MN是log2Mlog2N的_________________条件.4x=1是(x1)(x2)0的___________________条件.五、课堂小结：

1.定义：

2.判别步骤：

（1）找出p、q；

（２）判断pq与qp的真假. （3）根据定义下结论。

3.判别技巧：

（1）简化命题。

（2）否定命题时举反例。

3

（3）利用等价的逆否命题来判断。

六、课后作业

在下列各题中，p是q的什么条件？

p：x1,q:x1(1)

七、教学后记

1、在教学中，围绕着“变”、“归纳”几个关键词。当充分条件、必要条件不好判断时，利用命题的等价性变为其逆否命题来判断；及时归纳判断的方法！

2、利用好多媒体的视频、音响效果，给学生一个学习知识的好环境。

3、这节课最大的亮点是结合本节课的内容对学生进行了学习方法的展示，在以后的学习中，求变，多角度的转化，正确的归纳所学知识与方法。

4、存在问题是，自己电脑知识不强，制约着我制作课件的水平，在以后进一步提高电脑的技术水平，可以把课件做得更吸引学生，提高他们的学习效率。

x1;1.2(2)p:x23,q:1x5;o(3)

在C中，p:30,q:cos

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