习题2.3教学目标设计

双曲线教学设计

一、设计理念

《新课程标准》指出在数学教学过程中注重培养学生的提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的探究能力，建模能力和交流能力，并提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神。为了体现这一新的教学理念，本节课的设计采用了启发式教学与探究式教学相结合即教师依据课程目标并结合学生实际，创造性地为学生设计一系列的题目，组织他们积极参与。

二、教材分析

解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门学科,双曲线是解析几何的重要内容,是继圆、椭圆之后的又一个二次曲线,在高考中占有很重要的地位。

三、教学目标

知识与技能：

1、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．

2、能用双曲线的几何性质解决一些简单问题．

3、初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 过程与方法：

通过学习，提高运用数形结合思想方法分析问题、解决问题的能力．

情感态度价值观：通过自主探究、小组合作交流,增强团队意识,养成主动学习的习惯. 学习重点：能用双曲线定义及性质解决相关的问题．

学习难点：与双曲线渐近线、离心率有关问题的解决. 四、教法选择

自主探究法、小组讨论法、反馈练习法

五、教学用具

PPT辅助教学

六、教学的基本流程设计

知识归纳

（5分钟）

课后探究

归纳总结

反馈练习

（1分钟）

（2分钟）

（5分钟）

七、教学过程

（一）基础知识回顾

1、双曲线的定义

平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值为常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. P＝｛M|||M F1|－| M F2||＝2a｝,

|F1F2|＝2c,其中a＞0, c＞0,且a, c为常数．

(1)当a＜c, P点轨迹为双曲线；

(2)当a＝c，P点轨迹为两条射线；(3)若a＞c，P点不存在. 热身训练

（5分钟）

实际应用

（25分钟）

2、双曲线的标准方程

x2y2y2x2焦点在x轴上：2－2＝1（a＞0,b＞0）；焦点在y轴上：2－2＝1（a＞0,b＞0）

abab(a,b,c关系a＋b＝c) 3、双曲线的简单几何性质(以焦点为x轴上为例) (1)范围：

x

－a 或x a；

(2)对称性：对称轴x轴、y轴

对称中心：原点

(3)顶点：A1

(－a，0）

A2

(a，0）

(4)实轴长2 a；虚轴长2 b b(5)渐近线：y＝x ac(6)离心率：e＝1 a（三）热身训练

x2y21．（14·全国）已知双曲线

2－＝1（a＞0）的离心率为2，则a＝（）

a365（A）2

（B）

（C）

（D）1 22x2y22.（14·大纲）已知双曲线C：2－2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离ab为3,则C的焦距等于（）

（A）2

（B）22

（C）4

（D）42 223. （13·福建）双曲线x－y＝1的顶点到渐近线的距离等于（）

12（A）

（B）

（C）1

（D）2 22x2y24. （16·北京）已知双曲线

2－2＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x＋y＝0,一个焦点为ab(5，0),则a＝_________,b＝_________. 设计意图：加深基础知识的记忆,并推导出有关结论. （二）高考题型演练

题型一:与双曲线方程有关的问题

x2y21.1（14·江西）过双曲线C：2－2＝1的右顶点作x 轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点abA,若以C的右焦点为圆心,半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C方程为

(

)

x2y2（A）－＝1

412x2y2（B）－＝1 79

x2y2（C）－＝1 88

x2y2（D）－＝1 124222x2y21.2（16·天津）已知双曲线

2－2＝1（a＞0，b＞0）的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与ab直线2x＋y＝0垂直,则双曲线C方程为

(

)

x22（A）－y＝1 4

y2（B）x－＝1 42

3x23y2（C）－＝1 2053x23y2（D）－＝1 52011.3（15·全国2）已知双曲线过点(4，3)且渐近线方程为y＝x，则该双曲线的标准方程为2__________________．

方法提炼：求双曲线方程的方法（1）直接法:根据双曲线的几何性质建立方程(组)直接求出a、b的值. （2）待定系数法:根据题意准确判断双曲线焦点在x轴还是y轴,设出方程根据已知条件求出a、b的值.

（3）定义法(此方法主要适合求动点轨迹方程)

反馈练习: x2y21.

（15·天津）已知双曲线

2－2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F(2，0),且双曲线的渐近ab线与圆(x－2)＋y＝3相切,

则双曲线的标准方程为(

)

x2y2（A）－＝1

913x2y2（B）－＝1

139x22（C）－y＝1

3y2（D）x－＝1 3222y222.（14·北京）设双曲线C经过点(2，2)，且与

－x＝1具有相同渐近线，则C的方程为4__________________．

设计意图：检验学生对强调的内容和易错点是否掌握到位。

题型二:与双曲线离心率有关的问题

x222.1（13·浙江）F1，F2是椭圆C1：＋y＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第4二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）

3

6（A）2

（B）3

（C）

（D）

2222xy2.2（15·湖南）若双曲线2－2＝1的一条渐近线经过点(3，－4),则此双曲线的离心率为(

) ab7

5

4

5（A）

（B）

（C）

（D）

3433x2y22.3（15－16·唐山一模）F为双曲线E:2－2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点,若E上存在一点abP使得OPF为等边三角形(O为坐标原点),则E的离心率为(

) 3＋1

（A）2

（B）3

（C）

（D）3＋1 2x2y22.4（16·山东）已知双曲线E: 2－2＝1（a＞0，b＞0）,矩形ABCD的四个顶点在E上, AB,CDab的中点为E的两个焦点,且2AB

＝3BC

,则E的离心率________．

方法提炼：求双曲线离心率方法：

（1）直接求出

a、c利用公式求e；

（2）构造a、c的齐次式;（3）利用双曲线定义、几何性质; （4）利用渐近线斜率与离心率关系（5）巧用图形几何性质.

反馈练习: x2y251. （13·全国Ⅰ）已知双曲线C：2－2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线ab2方程为

（）

1

1

1

（A）y＝±x

（B）y＝±x

（C）y＝±x

（D）y＝±x 432x2y22.（14·重庆）

设F1，F2分别为双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上ab存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为

（）

（A）2

（B）15

（C）4

（D）17

x2y23.（13·湖南）设F1，F2是双曲线C：2－2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点,若在C上存在ab一点P,使P F1

P F2，且∠P F1 F2＝30°.则C的离心率为________．

设计意图：检验学生对强调的内容和易错点是否掌握到位。

（四）课堂归纳总结

提出问题：1、通过本节学习你学到哪些知识？2、通过本节学习你学到哪些数学方法？

3、通过本节学习你掌握到哪些技能？

设计意图：知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生素养，数学方法

的总结，可以使学生更深刻地理解数学方法在解题中的地位和作用。

八、分层作业：

分必做、选做

设计意图：利用分层作业可以使不同层次的学生都能获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学习兴趣并借助探究引出下堂课主要解决的问题。

九、板书设计

双曲线

基础知识

1．双曲线定义

2．双曲线的标准方程

3．双曲线的几何性质

4．常用结论

【例1.1】

【例1.3】

【例2.1】

【例2.3】

反馈练习:2

十、教学反思

通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，学生通过小组讨论，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：教师的干预还是太多,在以后的教学中，对于一些学生能解决的问题，应放手让学生多一些探究与合作。

随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等都在不断更新，作为教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求，用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。