1.1.2 四种命题教学设计

1.1.2四种命题

一、教学目标 知识与技能：了解四种命题的概念，掌握四种命题的表现形式

；

过程与方法：①通过对四种命题概念的学习，培养学生观察、发现、归纳的能力。

②通过例题讲解和实践练习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：①创设思维情景，激发学生求知欲，激发学生探索问题，归纳结论的兴趣。

②通过分组讨论，培养学生的合作意识，体现新的教学理念。 二、教学重难点 教学重点：①四种命题的概念及表现形式

②由原命题准确写出其它三种命题

教学难点：

否命题与逆否命题的写法

三、教学过程

（一）复习回顾

1.

命题的概念

2．命题的分类

3．命题的常见形式

（二）新课讲授

观察与发现：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论是否具有一定的关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

问题1：观察命题（1）与命题（2），他们的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

命题1的条件和结论分别是命题2的结论和条件，即它们的条件和结论互换了。

一．互逆命题

1．定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．

思考1：如何写原命题的逆命题？

如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题的形式可以怎样表示？

1

把原命题的条件和结论互换，得到的新命题就是原命题的逆命题。

即：如果原命题是“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”

2．逆命题的写法：把原命题的条件和结论互换

示例：写出命题“若a=b，则a²=b²”的逆命题。

问题2：观察命题（1）与命题（3），他们的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

命题3的条件是命题(1)条件的否定，命题3的结论是命题(1)结论的否定。

二．互否命题

1．定义：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题．

思考2：如何写原命题的否命题？

如果原命题是“若p，则q”，那么它的否命题的形式可以怎样表示？

把原命题的条件和结论同时否定，得到的新命题就是原命题的否命题。

即：如果原命题是“若p，则q”，则它的逆命题为“若p，则q”

2．否命题的写法：把原命题的条件和结论同时否定

示例：写出命题“若a=b，则a²=b²”的否命题。

问题3：观察命题（1）与命题（4），他们的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

命题1的条件和结论分别是命题4的结论的否定和条件的否定。

三．互为逆否命题

1．定义：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．

思考3：如何写原命题的逆否命题？

如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆否命题的形式可以怎样表示？

把原命题的条件和结论互换的同时，进行否定，得到的新命题就是原命题的逆否命题。

即：如果原命题是“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”

2

2．逆否命题的写法：把原命题的条件和结论互换的同时，进行否定就是逆否命题。

示例：写出命题“若a=b，则a²=b²”的逆否命题。

（三）小结：

原命题

逆命题

把原命题的条件和结论互换得到的命题就是逆命题。

否命题

把原命题的条件和结论同时否定得到的命题就是否命题。

逆否命题

把原命题的条件和结论互换的同时，进行否定就是逆否命题。

练习1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假: 若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除. 练习2 命题“若x>0，则x－1≥0.”的否命题是

A.若x<0，则x－1≤0 ．

B.若x<0，则x－1<0 ．

C.若x≤0，则x－1≤0 ．

D.若x≤0，则x－1<0 ．

练习3.写出命题“若

xy= 0, 则

x = 0或

y

= 0”的逆命题、否命题、逆否命题. （四）总结：1.四种命题的概念；2.根据原命题写出其他三种命题；

（五）作业：课本第8页

A组2、3题

书写方法

表达形式

若p，则q. 若q，则p. 若¬p，则¬q

若¬q，则¬p.

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