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1.2 充分条件与必要条件（通用）名师教学设计2｜教案在线预览

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关键词：1.2 充分条件与必�…名师教学设计2

正文

充分条件与必要条件

教学目标：

1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；

教学重点、难点：

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．

教学过程：

一、复习回顾

1.充分条件与必要条件

(1)真命题与推出符号“⇒”：一般地，“若p，则q”为

真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就

说，由p可以推出q，记作p⇒q，读作“p推出q”．

(2)充分条件与必要条件：如果“p⇒q”，那么称p是q的充分条件．同时称q是p的必要条件．

2．充要条件

(1)等价推出符号“⇔”：一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.

(2)充要条件：如果p⇔q，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件，同时q是p的充要条件.

练习：

⑴“abc”是“abbcca0”的

充分不必要

条件．

⑵若a、b都是实数，从①ab0；②ab0；③ab0；④ab0；⑤a2b20；⑥a2b20中选出使a、b都不为0的充分条件是

①②⑤ ．

二、例题分析

条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

例1：已知p：xy2；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？

分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则xy2”真的

“若q则p”的逆否命题是“若xy2，则x、y都是1”假的

故p是q的充分不必要条件

注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．

练习：已知p：x2或x方法一：p:2；q：x2或x1，则p是q的什么条件？

32x2

q:1x2

3显然p是q的的充分不必要条件

方法二：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

“若p则q”等价于“若q则p”真的

“若q则p”等价于“若p则q”假的

故p是q的的充分不必要条件

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

分析：命题的充分必要性具有传递性

MNPQ

显然M是Q的充分不必要条件

3．充要性的求解是一种等价的转化

例3：求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x都成立的充要条件

分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化

a0由题可知等价于a0或a0a0或0a40a4

0练习：

1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）

2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）

小结：

充要性的判断

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

3．充要性的求解是一种等价的转化

资料摘要

1.2 充分条件与必要条件（通用）名师教学设计2